Спектральные представления непрерывных периодических сигналов. Вариант 3

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ССОД

Лабораторная работа № 2

«спектральные представления непрерывных периодических сигналов»

Выполнил студент:

         Факультет: АВТ

         Гр.: АИ-22

         Серебрянников В.Н.

         Вариант: 3

Преподаватель:

         Доц. Щетинин Ю.И.

НОВОСИБИРСК 2004г.

Цель работы:  изучение понятия спектра  периодического сигнала, приобретение практических навыков вычисления и построения  графиков спектров   сигналов в  среде MATLAB.

Задан сигнал по графику:

Аналитически найдём коэффициенты разложения в комплексный ряд Фурье данного сигнала:

          Ряд Фурье:

График амплитудного спектра сигнала:

 

Программа, отображающая амплитудный и фазовый спектр:

T=10.0;

A=0.75;

t=5.0;

n1=1:15;

cn=(2*A./(pi.*n1)).*sin(pi.*n1.*t/T);

n2=-15:-1;

c_n=(2*A./(pi.*n2)).*sin(pi.*n2.*t/T);

Cn=[c_n 0.625 cn];

n3=[n2 0 n1];

n=-15:15;

figure(1), subplot(121),stem(n,abs(Cn))

title('|Cn|')

subplot(122),stem(n,angle(Cn))

title('angle(c_n) in rad')

Рис. 2. «Амплитудный и фазовый спектр»

4. Определим коэффициенты ряда Фурье с помощью функции fft() пакета Matlab.

Для этого составим скрипт-файл:

t=0:T/63:T;% временной интервал

x=rectpuls(t,5)+0.25*rectpuls(t-5,5)+rectpuls(t-10,5);% генерирование сигнала

figure(1);

subplot(311), plot(t,x) % график сигнала

title('Signal')

k=0:63;

% коэффициенты ряда Фурье

C=(1.5./(pi.*k)).*sin(pi.*k.*5/10);

% график амплитудного спектра

subplot(312),

stem(2*pi*k/T, abs(C));

title('Amplitude spectrum of a signal')

y=fft(x,64);% Дискретное преобразование Фурье сигнала

% график ДПФ

subplot(313), stem(2*pi*k/T, abs(y)/64);

xlabel('Angular frequency, rad/sec');

title('Amplitude spectrum of a signal on procedure fft');

Рис.3 «Определение коэффициентов ряда Фурье с помощью пакета Matlab»

5. Исследуем ряд Фурье на сходимость. Для этого составим программу для вывода графического представления гармоник при их различном количестве.

T=10; %Период сигнала

w0=2*pi/T;%Угловая частота основной гармоники

t=-1.5*T:T/1000:1.5*T;%временной интервал

N=input('Number of harmonics    ');

c0 = 5/8;

x=c0*ones(1,length(t)); % dc component

for k=1:N,

ck =(0.75./(pi.*k)).*sin(pi.*k.*5/10); ;

cn = conj(ck);

x = x + ck.*exp(j*k*w0*t) + cn.*exp(-j*k*w0*t);

end

figure(2)

plot(t,x)

title(['N = ',num2str(N)])

 

 

Рис. 4. «Создание сигнала с помощью разного количества гармоник»

Из рисунков видно, что при увеличении числа гармоник сигнал стремиться к прямоугольному.

6. Выполним синтез периодического сигнала с помощью пакета Simulink.

Рис. 5. «Схема формирования сигнала из отдельных гармоник»

В результате на осциллографе с сумматора мы увидим сигнал:

Рис. 6. «Суммарный импульс, составленный из нескольких гармоник»

На осциллографе с мультиплексора будет изображена каждая из гармоник-составляющих:

Рис. 7. «Отельное изображение каждой из гармоник»

Вывод: в ходе лабораторной работы мы изучили методы разложения сигнала в ряд Фурье на гармоники, а так же суммирование гармоник для получения сигнала.