Определение четной и нечетной составляющих сигнала. Поиск коэффициента Фурье сигнала

Министерство образования и науки РФ

Новосибирский Государственный Технический Университет

Кафедра Систем Сбора и Обработки Данных

Расчетно-графическая работа

по дисциплине«Теория  и  обработка  сигналов»

Факультет: АВТ

Группа: АИ-52

Вариант: 3

Студент: Ясюк Ю.А.                                                                 Преподаватель: доц. Щетинин Ю.И.

Новосибирск, 2007

Раздел 1

1.3.Дискретный по времени сигнал имеет  вид

Найдите   x[4-2n].

Решение:

Преобразование  x[4-2n] – совокупность двух операций над x[n]:

1) временной сдвиг влево  на  4;

2) зеркальное отображение относительно оси ординат;

3) сжатие по времени с коэффициентом 2.

Ответ:

1.4.Определите четную и нечетную составляющие сигнала  x(t)  и постройте их графики

Решение:

- четная составляющая;

- нечетная составляющая;

Ответ.

Раздел 2

2.3.Найдите коэффициенты Фурье сигнала

 

Решение:

– ряд Фурье

,  ,

Коэффициенты ряда Фурье:

Ответ:   

2.4.  Определите коэффициенты Фурье сигнала  и постройте его амплитудный и фазовый спектр.

Решение:

– ряд Фурье

,

Коэффициенты ряда Фурье:

;

Рассчитаем, коэффициенты  при , для построения амплитудного и фазового спектров.

Амплитудный спектр сигнала x(t).                                   Фазовый спектр сигнала x(t).

                    

Ответ. 

Раздел 3

3.3.Найдите спектр Фурье  несимметричного треугольного импульса

                

Решение:

 

Ответ:   

3.4.Используя свойство дуальности преобразования Фурье, определите спектр Фурье комплексного сигнала

Решение:

Для  соответствует ПФ:, т.е.

Тогда, пользуясь свойством дуальности ПФ:

если    ;

т.е.

Ответ:       т.к.  .

Раздел 4

4.3.  Определите ДПФ сигнала   для N=16.

Решение:

По формуле Эйлера:

По свойству ортогональности:

, если n = N

, если n ≠ N

Ответ: 

4.4.  Определите ДПФ сигнала  .

Решение:

– Дискретное преобразование Фурье.

N=2

Ответ:  

Раздел 5

5.3  Вычислите свертку сигналов
      и    .

Изобразите  графики  x[n],  h[n]  и .

Решение:

Выражение дискретной свертки сигналов:

Реверсируем x[k] относительно начала координат:

Разбиваем ось n на 3 интервала.

1)

Наложений нет, значит

2) , наложения при

 

3)  наложения при

         

Ответ.  

5.4.  Вычислите свертку двух непрерывных сигналов и изобразите её график

 

Решение:

– непрерывная свертка

Интервал интегрирования при этом разбивается на следующие подинтервалы

1)  t<1,  при этом x(τ) и h(t-τ) не перекрываются и  выходной сигнал y(t)=0.

2)  ,     h(τ),   x(t-τ) перекрываются

3)