Усилитель широкополосный. Разработка конструкции полупроводниковой интегральной микросхемы, страница 4

где d – глубина залегания металлургической границы перехода (т.е. d есть d₀)

             m^* - в зависимости от отношения N_S/N₀ этот параметр определяется из таблицы [1,                  таблица 3.1] (N_S – поверхностная концентрация примеси для диффузии,                                     формирующей данный p-n-переход; N₀=N_Б – концентрация однородно                                             легированного слоя до диффузии).

Нормированная глубина залегания p-n-перехода b при распределении примесей по закону Гаусса:

                                                           ,                                                          (2.5)

а по закону erfc(z) находится из уравнения

                                                             .                                                         (2.6)

Решается (2.6) с помощью таблицы [1, П2]. erfc(b)=5∙10^-4, т.о. b=2,45. Параметр m^*=0.67 [1, табл. 3.1]

 (В).

            Ширина области пространственного заряда определяет границы собственно p-n-перехода. Различают резкий, или ступенчатый, p-n-переход, и плавный: резкий, когда концентрации примесей по обе стороны металлургической границы резко различаются. Резкий p-n-переход реализуется в эпитаксиально-планарных ИС на границе «подложка – эпитаксиальный слой» или «скрытый n⁺-слой – эпитаксиальный слой». Плавными являются диффузионные переходы.

            Для резкого p-n-перехода полная ширина ОПЗ определяется по формуле

                                                      ,                                          (2.7)

где U_полн – полное напряжение на перереходе:

                                                                  .                                                       (2.8)

Т.к. смещение в данном случае отсутствует, следовательно U=0, U_полн=Δφ. Подставив в формулу (2.7) имеющиеся данные, получается следующее значение:

 (мкм).

            Для плавных переходов:

                                                              ,                                                   (2.9) 

где a – градиент концентрации примеси в плавном p-n-переходе.

            При erfc распределении примеси градиент определяется [2]:

                                                                ;                                              (2.10)

 (см^-4);

 (мкм).

2.1.3.2 Расчет коэффициента передачи тока

            Коэффициента передачи (усиления) тока в схемах с общей базой α и общим эммитером β связанны друг с другом коэффициентом инжекции γ и переноса æ соотношениями:

                                                                ,     ∙æ.                                            (2.11)

            По техническому заданию коэффициент усиления тока с общим эммитером (ОЭ) должен быть β≥30, следовательно α≥0,96.

            Коэффициент инжекции в плавном p-n-переходе, каким является эммитерный переход планарной ИС, может быть записан в виде:

                                                                ;                                              (2.12)

,

где D_p, D_n – коэффициенты диффузии неосновных носителей -  дырок и электронов

                     – соответственно в материале n- и p-типа (прил. 5 [1]);

      w – толщина собственно базы (w=1,9 мкм);

       p(x_Б), n(x_Э) – концентрации основных носителей на границах обедненного слоя

                            эммитерного перехода (соответственно дырок в базе и электронов

                            в эмиттере).

Считая все примесные атомы ионизованными, можно принять концентрации носителей заряда равными концентрациям нескомпенсированных примесей, которые определяются выражениями:

                                      ,       ;                            (2.13)

,

где х – глубина границы ОПЗ.

            Коэффициент переноса æ определяется [3]:

                                                               æ,                                                   (2.14)

где                                                           ;                                                        (2.15)

есть диффузионная длина электронов в p-базе. Время жизни τ_n, τ_р электронов и дырок можно определить из уравнений:

                                                   , ;                          (2.16)

, .

            Подставив полученные значения в формулы (2.14-2.15) можно получить   следующие значения:

          æ=1.72;        α=0.97;    β=32.3.

2.1.3.3 Расчет параметров вольт-амперной характеристики p-n-перехода

            Напряжение пробоя U_пр p-n-перехода определяется в основном лавинными процессами размножения носителей заряда в сильном электрическом поле, которое возникает при напряженности Е_max≈3∙10⁵ В/см [4]. Поэтому для оценочных расчетов можно принимать

                                                                  .                                                     (2.17)

            Более точные значения (в вольтах), учитывающие характер p-n-перехода, позволяют найти следующие выражения [2]:

                                                                                      (2.18)

- для резкого перехода – «коллектор-база», и

                                                                                  (2.19)

- для плавного - «эммитер-база»,

где Е_Д – ширина запрещенной зоны полупроводника ([1] прил.5) (Е_Д=1.11 эВ при                        Т=300К);

      N₀=N_А=4∙10¹⁶ – концентрация примеси в слаболегированной области, см^—3;

      а – градиент концентрации примесей, см^—4.

Подставив данные в (2.18 - 2.19) можно получить следующие значения:

(В); (В).

            Вольт-амперная характеристика (ВАХ) p-n-перехода описывается выражением

                                          ,      или  ,                  (2.20)

где - температурный потенциал;

       U – внешнее приложенное напряжение;

       m – коэффициент неидеальности ВАХ. 

Для p-n-переходов в кремнии обычно m=1-2, в арсениде галлия m≥2 [2]. Предэкспоненциальный множитель I₀,называемый начальным током, или током насыщения, по сути определяет «масштаб» ВАХ и является ее важнейшим параметром.