Синтез и исследование цифровых фильтров с помощью программы SCANA. Исследование методов спектрального анализа сигналов на основе ДПФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Цифровая Обработка Сигналов

Лабораторная работа №4

Синтез и исследование цифровых фильтров с помощью программы SCANA. Исследование методов спектрального анализа сигналов на основе ДПФ.

Выполнил:

ст-т гр. Р53-4

Дергунов С.А.

Проверил:

Глинченко А. С.

Красноярск 2006

Цели лабораторной работы

·  Освоить методику анализа и изучить параметры и характеристики анализаторов амплитудного и фазового спектров сигналов на основе ДПФ.

·  Изучить, как осуществляется анализ энергетических спектров (спектральной плотности мощности) дискретных случайных сигналов с помощью ДПФ методами периодограмм и коррелограмм.

Исходные данные:

1.  Тип фильтра – ППФ.

2.  Центральные частоты ППФ: f_0i = 150 Гц.

3.  Частоты среза-задерживания ППФ:

  i.  f_С1 = 125 Гц;  f_С2 = 175, Гц;

  ii.  f_З1 = 100 Гц;  f_З2 = 200 Гц.

4.  Частоты среза-задерживания ФНЧ:

  i.  f_С = 25 Гц,  f_З = 50 Гц.

5.  Спад (ослабление) АЧХ на границах  полосы пропускания: a_п= 6 дБ.

6.  Затухание АЧХ в полосе задерживания: a_з ³ 46 дБ.

7.  Форма АЧХ в полосе пропускания – монотонная.

8.  Частота дискретизации: f_д = 1000 Гц.

Найдем максимально возможный шаг анализа по частоте Df_max и соответствующее ему минимальное значение ширины окна анализа N_1min = f_д/Df_max  исследуемого анализатора спектра на основе ДПФ.

Для частот f₀, f_c1, f_c2, f_з1, f_з2 при условии совпадения их с бинами ДПФ Df_max = 25 Гц, N_1min = f_д/Df_max = 1000/25 = 40. Исходя из условия разрешения соседних частотных составляющих, им соответствуют Df = Df_max/2 = 25/2 = 12,5 Гц, N₁ = 2N_1min = 80.

Найдем N_р ≥ 32×N₁ + N_н = 2658. Возьмем N_р = 3000.

Сгенерируем полигармонический сигнал и шум:

Синтезируем нерекурсивный цифровой фильтр. Характеристики фильтра:

ППФ, весовая функция – Хэмминга, N = 81, f_С1 = 125 Гц;  f_С2 = 175 Гц.

Амплитудно-частотная характеристика фильтра:

1. Гармонический анализ чистого полигармонического сигнала, действующего на входе НЦФ:

1.  Прямоугольная функция:

          при N = N₁ = 80         при 1,25N₁ = 1,25N = 100    при 2N₁ = 2N= 160

    

Проанализируем полученные графики. При N = N₁ у нас шаг получается достаточным для разрешения всех составляющих сигнала. При увеличении N = 2N₁ у нас все еще не наблюдается перекрытие главных лепестков частотных характеристик каналов, поэтому не ухудшается разрешающая способность анализатора спектра и картинка получается такая же, как и при N = N₁. При N = 1.25N₁ на сигналы откликаются 3 соседних каналов на уровне главных лепестков и все каналы ДПФ на уровне боковых лепестков, т.е. на картинке виден эффект размывания спектра.

2.  Функция Хэмминга:

           при N = N₁ = 80        при 1,25N₁ = 1,25N = 100      при 2N₁ = 2N= 160

 

          Здесь видно, что при увеличении N = 2N₁ перекрываются главные лепестки частотной характеристики каналов, поэтому однозначное разрешение здесь не получается. Это связано с более широким главным лепестком, нежели у прямоугольной весовой функции. Также, как и с прямоугольной весовой функцией, при N=1.25N₁ на сигналы откликаются 3 соседних каналов на уровне главных лепестков и все каналы ДПФ на уровне боковых лепестков, поэтому на картинке виден эффект размывания спектра.

2. Выполнить гармонический анализ входного полигармоничес-кого сигнала с наложенным на него шумом.

Весовая функция – прямоугольная; ширина окна анализа N₁ = N = 80, число усредняемых окон L = 1, L = 32, начало окна N_н = 0.

           - мощность шума.

  При L = 1                                           При L = 32

          Усредняя 32 реализации сигнала мы повышаем точность оценки параметров сигнала, таких как амплитуда и фаза, при разброс шума уменьшается, стремясь к своему центральному значению. Этот процесс четко виден на графиках выше.

3. Выполнить анализ энергетического спектра случайного сигнала типа белый шум на выходе НЦФ методом периодограмм (Уэлча).

Весовые функции – прямоугольная, Хэмминга; ширина окна анализа (число точек ДПФ) N₁ = N; число усредняемых окон L = 1, L = 32, начало окна N_н равно длине импульсной характеристики фильтра.

1.  Прямоугольная функция:

      При L = 32                                            При L = 1

               

2.  Функция Хэмминга:

                           При L = 32                                           При L = 1

           

          Наилучшей с точки зрения мощности шума является прямоугольная весовая функция, имеющая минимальную эквивалентную шумовую полосу. Это видно на графиках. Если рассчитать σ²_шк, то для Хэмминга:

.

А для прямоугольной:

.

При усреднении видно возрастание мощности шума. Выражение для СПМ при вычислении методом периодограмм:

Значения L периодограмм:

Усредненная периодограмма (оценка):