Синтез аналогового косинусоидального сигнала. Синтез импульсного сигнала

Результаты измерения.

Задание 1.

1. Синтез аналогового косинусоидального сигнала с частотой Fi=2000Гц. Частота дискретизации fд=fд.н.=10000Гц, количество выборок N=20, АЦП “От синтезатора”

U1=0.083                    U2=1.841                   U3=0.694                    U4=0.689

В основной полосе частот только одна гармоника с частотой 2000Гц.

2. Синтез аналогового косинусоидального сигнала с частотой F= fд.н./2+ Fi =7000Гц. Частота дискретизации fд.=10000Гц, количество выборок N=20, АЦП “От синтезатора”

U1=0.093                    U2=1.860                   U3=0.696                    U4=0.690

В основной полосе частот только одна гармоника с частотой 3000Гц.

X_g(jω)=f_g-f_c=10000-7000=3000Гц
Спектр дискретного сигнала соответствует спектру аналогового сигнала с учетом перекрывания гармоник из-за невыполнения теоремы Котельникова

f_g ≥2f_m 

Эффективные значения напряжений практически одинаковы U_э=0,695В

3. Синтез импульсного сигнала с частотой F=Fi=2000Гц. Частота дискретизации fд.=10000Гц, количество выборок N=20, АЦП “От синтезатора”

Меандр

U1=-0.109                  U2=1.959                   U3=0.961                    U4=0.955

Треугольник

U1=0.057                    U1=2.585                   U3=0.575                    U4=0.572

Пила

U1=-0.044                  U2=1.575                   U3=0.556                    U4=0.554

В спектрах сигнала появилась гармоника с частотой 4000гц из-за перекрытия спектров

X_g(jω)=f_g-f_c=10000-3*2000=4000Гц

4. Синтез импульсного сигнала с частотой F=Fi=2000Гц. АЦП “Строб-преобразование”

Меандр  (спектр 1/4)(N=160)

U1=0.085                    U2=1.696                   U3=0.975                    U4=0.972

Треугольник(N=160) (1/8 спектра)

U1=0.085                    U2=1.949                   U3=0.576                    U4=0.570

Пила (N=160) (1/4 спектра)

Задание 2.

1.  Синтез аналогового косинусоидального сигнала с частотой F= Fi =2000Гц с наложенным на него белым шумом 1В. Частота дискретизации fд.=10000Гц, количество выборок N=20, АЦП “От синтезатора”. Входной фильтр включен.

U1=-0.180                  U2=2.146                   U3=0.718                    U4=0.695

Входной фильтр отключен

U1=-0.095                  U2=2.806                   U3=0.755                    U4=0.749

2.  Частота дискретизации fд.=20000Гц, количество выборок N=20, АЦП “От синтезатора”. Входной фильтр включен.

U1=-0.154                  U2=1.988                   U3=0.646                    U4=0.628

Входной фильтр отключен

U1=-0.083                  U2=2.244                   U3=0.755                    U4=0.751

3.  Синтез аналогового косинусоидального сигнала с частотой F= Fi =2000Гц с наложенным на него белым шумом 1В. Частота дискретизации fд.=10000Гц, количество выборок N=200, АЦП “От синтезатора”. Входной фильтр отключен.

U1=-0.045                  U2=3.170                   U3=0.785                    U4=0.784

1. Найдите эффективные значения напряжения дискретного шума U_ш = σ_ш по измеренному эффективному значению напряжения сигнала U_с и суммы сигнала и шума.   U_ш = σ_ш=  .
2. Отношение сигнал-шум по напряжению в основной полосе частот (0–f_д/2):

С/Ш = U_с/σ_ш=0,694/0,184=3,8

3.   Значения спектральной плотности мощности дискретного шума   р(f) = = Р_ш/f_д при заданных значениях частоты дискретизации

р(f) =  (0.184)²/10000=3,4 мкВ/Гц

4.  Рассчитайте эффективные значения напряжения шума в полосе частот 1 кГц  U_ш(1) при заданных значениях частоты дискретизации.

Uш=3,4*10^-6*1000=3,4*10^-3В

Определите соответствующие им отношения сигнал-шум по напряжению С/Ш =    = U_с/U_ш(1).

С/Ш=0.694/3,4*10^-3=204

Задание 3.

1. Синтез импульсного сигнала с периодом Т =1/F=0,5мс; длительностью импульса τ_и = 2/f_д.н =0,2мс; амплитуда импульса U_m = 1. Частота дискретизации fд.=10000Гц, количество выборок N=20, АЦП “От синтезатора”.

U1=-0.114                  U2=1.959                   U3=0.965                    U4=0.968

2. Частота дискретизации fд.=20000Гц, количество выборок N=20.

U1=-0.114                  U2=1.959                   U3=0.965                    U4=0.968

3. АЦП “Строб-преобразование ”. N=160

U1=-0.113                  U2=1.988                   U3=0.963                    U4=0.956

Обработка результатов п. 3

При fд.=10000Гц в спектре две гармоники на частотах 2000Гц и 4000Гц. Частоты, возникшие вследствие наложения, совпадают с частотами исходного сигнала.

При fд.=20000Гц кроме гармоник на частотах 2000Гц и 4000Гц присутствуют еще две на частотах 6000Гц и 8000Гц. Это гармоники второго лепестка спектра, который наложился на основной.

Ослабление эффекта наложения при увеличении fд вдвое происходит, потому что не перекрываются высшие гармоники.