Сигналы и их преобразования при цифровой обработке. Цифровые фильтры на основе разностных уравнений и дискретной временной свертки

Дисциплина:

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

(DSP – digital signal processing)

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ:

 ПРОФЕССОР КАФЕДРЫ «рАДИОТЕХНИКА»

Глинченко Александр Семенович

виды занятий:

Лекции, лабораторные работы, зачет – 8 семестр,

лабораторные работы, курсовая работа, экзамен –         – 9 семестр

Литература:

1. Глинченко, А. С. Цифровая обработка сигналов: Учеб.      пособие: В 2 ч. Ч. 1, 2. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2001.

2.  Глинченко, А. С. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие: Красноярск: КрПИ, 1989.  (№507)

3. Сергиенко, А. Б.  Цифровая обработка сигналов: Учебник для вузов / СПб.: Питер, 2002.

4. Гольденберг, Л. М. и др. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие/ -М.: Радио и связь, 1990.

5. Гольденберг, Л. М. и др. Цифровая обработка сигналов: Справочник/ -М.: Радио и связь, 1985.

6. Глинченко, А. С. Методические указания по выполнению курсовой и лабораторных работ: №1933, 2076, 2080, 2081.

Лекция 1.  11.02.05.

ВВЕДЕНИЕ В ЦОС

Изучаемые темы:

1.  Сигналы и их преобразования при цифровой обработке

2.  Цифровые фильтры на основе разностных уравнений и дискретной временной свертки

3.  Методы синтеза цифровых фильтров

4.  Методы оценки и обеспечения точности цифровых    фильтров

5.  Цифровые фильтры на основе ДПФ и частотной выборки

6.  Специальные задачи и применения цифровых фильтров

7.  Методы спектрально-корреляционного анализа сигналов

8.  Алгоритмы быстрого преобразования Фурье

9.  Методы переноса и преобразования спектров сигналов

10. Многоскоростные системы ЦОС

11. Многоканальные системы ЦОС с частотным разделением сигналов

12. Методы многоканального полосового анализа и синтеза сигналов

13. Методы аппаратно-программной реализации ЦОС

14. Цифровые сигнальные процессоры

15*. Адаптивная обработка сигналов

ТЕМА 1. Сигналы и их преобразования

при цифровой обработке

1.1.  Общая структура системы

цифровой обработки аналоговых сигналов

1.2.  Дискретизация сигналов по времени

1.3.  Спектры дискретных сигналов

1.4.  Квантование сигналов по уровню

1.5.  Цифровое кодирование сигналов

1.6.  *Восстановление сигналов (самостоятельно)

1.7.  *Условие математической адекватности дискретного и цифрового сигналов

1.8.  *Z-преобразование дискретных сигналов

1.9.  *Примеры дискретных последовательностей

1.1 Общая структура системы цифровой обработки аналоговых сигналов

Рис. 1.1. Общая структура системы ЦО аналоговых сигналов

Рис. 1.2. Последовательность операций аналого-цифрового

преобразования сигнала

1.2. Дискретизация сигналов по времени

x(nT_д) = x(t)|_{t = nTд}, n = 0, 1, 2, ...;

Рис. 1.3. График аналогового х(t) и дискретного х(nT_д) сигналов

Рис. 1.4.  К математической модели дискретизации сигнала по времени

1.3. Спектры дискретных сигналов

 = [j(w - kw_д)].                                                   

Рис. 1.5. Спектральные преобразования при дискретизации           аналогового сигнала с финитным спектром в случае w_д³ 2w_m

Рис. 1.6 а. Спектральные преобразования при дискретизации           

аналогового сигнала с финитным спектром в случае w_д<  2w_m

Рис. 1.6 б. Спектральные преобразования при дискретизации           аналогового сигнала  конечной длительности

1.4. Квантование сигналов по уровню

х_кв(n) = [x(n)/Q]_цчQ = iQ ,e_кв(n) = х_кв(n) -x(n)

Рис. 1.13. Иллюстрация квантования сигнала по уровню

1.5.  Цифровое кодирование сигналов

  х_ц(цк)(n) = х_кв(n)/Q = [x(n)/Q]_цч = i₍₂₎  – целочисленное

 – дробное

1.6.  *Восстановление сигналов (самостоятельно)

1.7.  *Условие математической адекватности             дискретного и цифрового сигналов

(n)D  _ц(n)при q_х®¥

1.8.  *Z-преобразование дискретных сигналов

1.9.  *Примеры дискретных последовательностей

Дискретный вещественный гармонический сигнал:

x(n) = X_mcos(wnT_д + j),  n = 0, 1, 2, …

Дискретный комплексный гармонический сигнал:

x(n) = X_me^{(jwnTд + j)},  n = 0, 1, 2, …

Лекция 2.  18.02.05.

ТЕМА 2. Цифровые  фильтры

на  основе  разностных  уравнений

и  дискретной  временной  свертки

2.1. Линейная дискретная система (система ЦОС)

 

2.2. Разностные уравнения (РУ). Рекурсивные и        нерекурсивные цифровые фильтры (РФ, НФ)

Рис. 2.1. Иллюстрация обработки сигнала в соответствии с РУ

Рис. 2.2. Cтруктура рекурсивного цифрового фильтра, соответствующая прямой форме реализации разностного уравнения;

z^–1 – элемент задержки (ячейка памяти)

2.3. Дискретная временная свертка (ДВС),

       БИХ- и КИХ-фильтры

 

Рис. 2.3. Единичный импульс (а),

импульсные характеристики бесконечной (б) и конечной (в) длины

2.4. Передаточная функция ЦФ

H(z) = Y(z)/X(z);

2.5. Частотные характеристики ЦФ

;   

Рис. 2.4. Примерный вид АЧХ полосового ЦФ

2.6. Передаточные функции РФ

 – полиномиальная форма;

 при

A(z) = 0 при  ;

 – нуль-полюсная форма.

Представление передаточной функции

на комплексной Z-плоскости

Рис. 2.7. Картина нулей и полюсов ЦФ

2.7. Частотные характеристики РФ

 – АЧХ;   – ФЧХ.

2.8. Формы реализации РФ

а) Каскадная:    ,  

Рис. 2.8. Каскадная структура ЦФ

б) Параллельная:  ,      .

Рис. 2.9. Параллельная структура РФ

в) Прямая форма реализации звена 2-го порядка

Рис. 2.10. Cтруктура биквадратного звена

для прямой формы реализации

г) Каноническая форма реализации звена 2-го порядка

Рис. 2.11. Структурная схема биквадратного звена

для канонической формы его реализации

, ,

- передаточная функция рекурсивной части звена;

- передаточная функция нерекурсивной части звена.

2.9. Передаточная функция и структура

НФ на основе ДВС

; 

Рис. 2.15. Структурная схема нерекурсивного фильтра на основе ДВС

Лекция3.  25.02.03.

ТЕМА 3. СИНТЕЗ ЦифровыХ фильтрОВ ПО ЗАДАННОЙ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ (ЗАДАЧА АППРОКСИМАЦИИ)

 

Рис. 3.1. Примеры задания АЧХ ЦФ

3.1. Синтез РЦФ по аналоговому прототипу.

Метод билинейного преобразования

АФП:                                ЦФ:         АФП:                                    ЦФ:

             ,         .

3.3.2. Простое  билинейное  преобразование

,                ,

,     w = (2/T_д) arctg(W/a)

        Рис. 3.2. Преобразование частотной характеристики аналогового ФНЧ

в частотную характеристику цифрового ФНЧ

3.3.3. обобщенное  билинейное  преобразование

Рис. 3.2. Преобразование частотной характеристики аналогового ФНЧ

в частотную характеристику цифрового ППФ

 

Рис. 3.4. Графики частотных характеристик нормализованного АФПНЧ

для различных видов аппроксимации