Проектирование автоматической системы слежения за направлением

Содержание

1 Задание на курсовой проект……………………………………………………3

2 Исходные данные……………………………………………………………….4

3 Задание 1……………………………………………………………...................5

4 Задание 2..……………………………………………………………………….7

5 Задание 3……………………………………………………………………….12

6 Задание 4……………………………………………………………………….14

7 Задание 5…………………………………………………………………….…18

Выводы………………………………………………………………………...…20

1 Задание на курсовой проект

Для заданной структурной схемы следящей системы и моделей задающего воздействия x(t) и помехи n(t) выполнить следующее:

1) Определить передаточные функции разомкнутой системы К_р(р), а также замкнутой системы К_з(p); спектральную плотность N_э эквивалентных флуктуаций, приведенных ко входу дискриминатора.

2) Произвести оптимизацию следящей системы по параметру K_u, используя критерий минимума среднего квадрата ошибки; определить оптимальное значение шумовой полосы F_ш системы и минимально достижимую ошибку слежения е_min; построить графики зависимости результирующей средней квадратической ошибки слежения, а также её составляющих (динамической и шумовой) от полосы.

3) Построить логарифмические амлитудно-частотную (ЛАХ) и фазочастотную (ЛФХ) характеристики разомкнутой системы и определить по ним запас устойчивости по амплитуде и фазе при оптимальном значении параметра Ku.

4) Произвести моделирование следящей системы на ЭВМ при двух типах воздействия: а) ступенчатом; б) квадратичном; построить графики переходного процесса и определить качественные показатели системы в переходном режиме (быстродействие, перерегулирование).

5) Составить функциональную схему следящей системы заданного типа (схема должна также содержать функциональные элементы устройства поиска и обнаружения сигнала).

2 Исходные данные

Вариант №20

Тип следящей системы: Автоматической система слежения за направлением;

Параметры задающего воздействия:

Начальное ускорение: X2=0,25 град/с² ;

Коэффициент передачи дискриминатора: k_d=1,2 В/град;

Спектральная плотность шума: N₀=0,5 Вт/Гц;

Параметры динамического звена:

T₁=0.15c

Число интеграторов k=2,

Порядок дифференциального уравнения описывающего систему n=2,

Число форсирующих звеньев m=1,

Область применения: фазовый пеленгатор РТС траекторных измерений.

          3 Задание 1

1) Определить передаточные функции разомкнутой системы Кр(р);

2) Определить передаточные функции замкнутой системы Кз(p);

3) Определить спектральную плотность N_Э эквивалентных флуктуаций, приведенных ко входу дискриминатора.

Рисунок 1. Схема линейной следящей системы

По исходным данным, два интегрирующих звена k=2, одно форсирующее звено m=1 и два инерционных n=2, определяем передаточную функцию динамического звена:

                                                               (1)

в данном случае передаточная функция динамического звена будет:

                                                                           (2)

Для разомкнутой системы  передаточная функция находится перемножением коэффициента передачи дискриминатора и передаточной функции динамического звена:

                                                                              (3)

Передаточная функция разомкнутой системы:

                                                                     (4)

Передаточная функция замкнутой системы:

                    (5)

Для определения спектральной плотности N_э эквивалентного шума, приведенного ко входу дискриминатора воспользуемся правилом преобразования структурных схем (перенос сумматора с выхода на вход звена). Получим преобразованную структурную схему:

Рисунок 2. Преобразованная структурная схема следящей системы

Спектральная плотность эквивалентного шума будет равна:

Вт/Гц                                                             (6)

4 Задание 2

1) Произвести оптимизацию передаточной функции разомкнутой системы, по параметру K_u, используя критерий минимума среднего квадрата ошибки;

2) Определить оптимальное значение шумовой полосы F_ш системы и минимально допустимую ошибку слежения e_min;

3) Построить графики зависимостей результирующей средней квадратической ошибки слежения, а также её составляющих (динамической и шумовой) от полосы.

Оптимизация системы по критерию минимума среднего квадрата ошибки сводится к нахождению параметра K_u, при котором обеспечивается минимум величины ē²=е²_д+σ²_е. Составляющая е_д определяет динамическую ошибку, обусловленную инерционностью следящей системы по отношению к меняющемуся задающему воздействию, а составляющая σ²_е определяет дисперсию шумовой ошибки, обусловленной помехой n(t).

В данном случае, для рассматриваемой системы 2-го порядка, порядок астатизма равен 2, следовательно динамическая ошибка определяется как:

                                                                                                 (7)

где      К₂ – добротность системы по ускорению.

Случайная составляющая ошибки определяется статистическими характеристиками помехи n(t) и структурой (а также параметрами) системы. В качестве n(t)используют модель белого шума с равномерной в полосе частот от 0 до ∞ спектральной плотностью. Дисперсию шумовой ошибки рассчитывают по формуле:

                                                                                                   (8)

где      F_ш -  шумовая полоса следящей системы в Гц.

Определим шумовую полосу рассматриваемой системы:

                                                                                                   (9)

Передаточная функция замкнутой системы:

                             (10)

Заменим в формуле (10) параметр p на jw , получим выражение для комплексного коэффициента передачи замкнутой системы: