Погрешности измерений физических величин и обработка результатов измерений

КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Лабораторная работа №0

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Выполнил: ст. гр. Р24-1

Степанов Д.А.

Проверил: Квашнин Г.М.

Краткая теория.

          1. Провести измерения 30 раз.

          2. Вычислить среднее арифметическое значение по формуле .

           1) .                   

          3. Задать доверительную вероятность a. Доверительной вероятностью называют вероятность нахождения истинного значения измерения в некотором интервале (доверительном). Доверительный интервал – это интервал, в котором находятся истинное значение измеряемой величины.

          4. По таблице 1 найти коэффициент Стьюдента, соответствующий заданной доверительной вероятности a и числу измерений 30 отрезков.

Таблица 1

Число			Доверительная вероятность  a
измерений  n	0,6			0,7	0,95	0,98
2	1,38			2,0	12,7	31,8
3	1,06			1,3	4,3	7,0
4	0,98			1,3	3,2	4,5
5	0,94			1,2	2,8	3,7
6	0,92			1,2	2,6	3,4
7	0,90			1,1	2,4	3,1
8	0,90			1,1	2,4	3,0
9	0,90			1,1	2,3	2,9
10	0,88			1,1	2,3	2,8
30	0,84			1,0	2,0	2,3

          5. Абсолютная погрешность характеризует случайную ошибку измерения. Вычислить абсолютную погрешность по формуле          2),           и сравнить ее с аппаратурной. Для дальнейших вычислений взять ту, которая из них больше.

          6. По формуле 3). вычислить относительную ошибку e. Относительная ошибка – это физическая величина, используемая для оценки точности измерения.

          7. Записать окончательный результат в виде формулы и доверительного интервала.

4) x=<x>±Dx.

Практическая часть.

1.  Начертим произвольно от руки (без применения линейки) 30 приблизительно равных по длине отрезков. Измерим каждый из них. Все полученные данные занесем в таблицу 2.

Таблица 2

n	l(i)	<I>	deltl(i)	(deltl(I))^2	Sn
1	34	35,367	-1,4	1,867	0.649
2	36		0,6	0,401
3	35		-0,4	0,134
4	39		3,6	13,201
5	41		5,6	31,734
6	42		6,6	44,001
7	32		-3,4	11,334
8	38		2,6	6,934
9	31		-4,4	19,067
10	33		-2,4	5,6011
11	36		0,6	0,401
12	37		1,6	2,667
13	32		-3,4	11,334
14	30		-5,4	28,801
15	35		-0,4	0,134
16	38		2,6	6,934
17	40		4,6	21,46
18	36		0,6	0,401
19	42		6,6	44,001
20	34		-1,4	1,867
21	29		-6,4	40,534
22	32		-3,4	11,334
23	35		-0,4	0,134
24	33		-2,4	5,601
25	30		-5,4	28,801
26	37		1,6	2,667
27	38		2,6	6,934
28	32		-3,4	11,334
29	36		0,6	0,401
30	38		2,6	6,934

2.  Посчитаем среднее значение по формуле 1. Среднее значение равно

35.367

3.  Находим среднеквадратичную ошибку по след. Формуле

Sn=0.649

4.  Получим абсолютную ошибку по след формуле 2). (учитывая что коэффициент Cтьюдента равен 1 при a=0.7)

DX=0.649

5.  В заключении найдем относительную ошибку по формуле 3).
e=1.8%

Построим по данной таблице следующую гистограмму.

6.  Вывод: Я изучил теорию погрешности, применяя ряд формул. Получил, что средняя квадратичная ошибка равна 0.649. Абсолютная ошибка при коэффициенте  Стьюдента равному 1 и a равному 0.7 равна 0.649 . Я убедился, что вследствие неточности измерительный приборов и трудностей всех побочных явлений, при измерениях неизбежно возникают погрешности различных измерений. Вследствие чего вычислил относительную ошибку, в моей лабораторной работе она равна 1.8%.