Определение скорости снаряда с помощью баллистического маятника

Определение скорости снаряда с помощью баллистического маятника

Цель работы: ознакомление с крутильным баллистическим маятником, методами изме­рения угловых и линейных величин, измерение линейной скорости тела.

Оборудование: крутильный баллистический маятник, пружинный пистолет, секундомер, снаряд.

Общие сведения

Крутильный баллистический маятник представляет собой массивное тело со значи­тельным моментом инерции I, подвешенное на упругой нити. В результате удара снаряда в маятник последний отклоняется от положения равновесия. Кинетическая энергия маятника о переходит в потенциальную энергию упругой деформации закручивающейся ни­ти, затем происходит процесс превращения потенциальной энергии в кинетическую и т.д. Маятник совершает гармонические колебания, период которых значительно больше времени соударения. На основании закона сохранения

момента количества движения                          (1)

где w₀ – начальная угловая скорость маятника; I_c – момент инерции снаряда относительно оси вращения маятника; v– скорость снаряда; m₀ – его масса; r – расстояние от оси маятника до центра снаряда в месте его вклеивания в пластилин. Но так как I_c<<I , то.                                (2)

Величины m_ои rможно изме­рить непосредственно. Для определения скорости снаряда Vнужно также найти момент инерции и начальную угловую скорость маятника. Для этого восполь­зуемся законом сохранения механиче­ской энергии и динамики вращательного движения.

Баллистический крутильный маят-ник выполнен в виде крестовины с передвигающимся грузами А и В, мишенью М и подве­сом (рис. 1).

Маятник подвешен на стальной проволоке к кронштейну К. Угол отклонения маятника при попадании снаряда отсчитывается по шкале Ш.

Кинетическая энергия вращательного движения маятника переходит в потенциальную, равную работе по закручиванию нити. На основании закона Гука момент упругих сил нити пропорционален углу поворота jмаятника:

М= - кj,(3)

где к — коэффициент пропорциональности, называемый модулем кручения (знак минус ука­зывает на то, что упругий момент нити направлен в сторону, противоположную углу поворо­та маятника).

Элементарная работа против сил упругости по закручиванию нити на угол j

dA=Mdj=kj dj.(4)

После интегрирования получаем

                                                                                                        (5)

Пренебрегая незначительными потерями на трение, получим выражение закона сохранения энергии:                                                                (6)

где w_ти w_т — наибольшие угловая скорость и угол закручивания нити соответственно. По закону динамики для вращательного движения

М = Ie..                                        (7)

Перепишем уравнение (7), учитывая, что , и используя закон Гука:                                                                                      (8)

Частным решением уравнения (8) является выражение                                                                  (9)

в чем можно убедиться непосредственной подстановкой.

Величина  — играет роль круговой частоты, которая связана с периодом колебаний:                                                                     (10)

Таким образом, маятник будет совершать гармонические колебания с периодом:                                                                       (11)

Из (6) следует, что                                                                     (12)

Из выражений (11) и (12) находим начальную угловую скорость                                                             (13)

Период колебаний маятника Т так же, как и отклонение маятника j_т, находим из опыта. Для определения момента инерции маятника перепишем формулу (11) в виде

                                                                     (14)

Момент инерции маятника при попадании в него снаряда складывается из момента инерции
крестовины I_k, момента инерции снаряда 1_С и момента инерции грузов 1_г, отстоящих от
оси вращения на расстояние а. Последний, согласно теореме Штейнера, определяется по формуле

                        1_г = 1₀+ 2тa­²,                                                                        (15)

где I₀— момент инерции грузов относительно оси, параллельной данной и проходящей че­рез центр масс; т — масса одного груза. Полный момент инерции

I = I_K + I_c + l₀ + 2ma²                                                                                                                                                                                              (16)

При перемещении грузов на расстояние а_х от оси                                                (17)

При этом момент инерции изменился на величину           (18)

и равенство (14) принимает вид    (19)

Решив совместно равенство (14) и (19), находим момент инерции:                                                                (20)

Подставляя в (2) значения момента инерции и начальной угловой скорости, найденные из (13) и (20), получаем скорость снаряда:

Порядок выполнения работы

1.           Установить крутильный маятник на делении 0 угловой шкалы. Закрепить пере­движные грузы на равных расстояниях а от оси маятника. Освободить снаряд от стреляю­щего устройства, тогда снаряд вклеивается в пластилин, находящийся в мисочке крутильно­го маятника, и вызывает отклонение маятника на некоторый угол j_т . Произвести отсчет

этого угла.

2.  Включить секундомер и отсчитать число и время нескольких колебаний. Определить период колебаний Т. Переместить грузы на расстояние  а₁, от оси, повторить изме­рение периода T₁. Измерить расстояние rот оси до центра снаряда, определить на весах массу снаряда m_о.

3.  По формулам (13), (20) и (21) определить начальную угловую скорость, момент
инерции маятника и скорость полета снаряда.

4.  Найти относительную погрешность скорости:

5.  Вычислить абсолютную погрешность: .

6.  Записать окончательный результат: . Обязательно укажите размерность.

Контрольные вопросы

1.  Что такое скорость? Ускорение? Единицы измерения этих величин.

2.  Что называется моментом инерции материальной точки? От чего зависит момент
инерции тела? Какую роль он играет во вращательном движении?

3.  Закон сохранения момента импульса.

4.  Что называется моментом силы относительно неподвижной оси? Как определить
его направление?