Моделирование эффективных оценок при статической обработке результатов измерений. Вариант 17

Исходные данные:

- истинное значение измеряемой величины

- дисперсия для нормального закона распределения

- число итерационных циклов

Формируем погрешность, вносимую в наши измерения, она складывается из суммы двух случайных величин, распределенных по равномерному и нормальному законам соответственно:

где функция runif формирует 100 случайных чисел, распределенных по равномерному закону в интервале от -1 до 1; функция rnorm формирует 100 случайных чисел, распределенных по нормальному закону с нулевым средним и дисперсией s.

В результате, получаем массив случайных чисел с матожиданием, равным x0, и определенной погрешностью, вносимой в наши измерения:

Массив ста случайных чисел и погрешностей см. таблицы 1, 2 в приложении 1.

Плотность распределения суммарной погрешности определяется выражением:

где erf() – предопределенная MathCAD-функция для вычисления интеграла вероятностей (функция ошибок, функция Крампа), в качестве своего аргумента она получает сгенерированное число x, а сама функция центрирована относительно x0.

Расчет функций правдоподобия для z итерационных циклов (блок-схему см. на рис. 1 приложения 2):

- заголовок главного цикла для z итераций

- формирование массива погрешностей

- заголовок вложенного цикла для двухсот оценок

- заголовок вложенного цикла для ста измерений

- i-ое измерение с j-ой оценкой и i-ой погрешностью (где i=0...99, j=0...200)

- массив функций правдоподобия, где j-ая строка соответствует j-ой оценке, а k-ый столбец k-ому итерационному циклу

Функция правдоподобия для первого итерационного цикла (см. таблицу 5 приложения 1):

Оценки, соответствующие максимумам функций правдоподобия (блок-схему см. на рис. 2 приложения 2):

- заголовок главного цикла для z столбцов-итераций

- заголовок вложенного цикла для i строк-оценок

- элемент i,k массива функций правдоподобия приравнивается к вспомогательной переменной Fp

- если Fp оказывается равной максимуму k-ого столбца FP, то номер этого максимума присваивается переменной est

- возвращаются оценки, соответствующие est-ым элементам z столбцов массива FP

Массив эффективных оценок и погрешностей оценок см. таблицы 3, 4 в приложении:

Среднеквадратичная и среднеарифметическая погрешности оценки:

Погрешность оценки среднеарифметического значения:

Погрешность центра рассеяния:

Погрешность медианы оценки:

Исходя из полученных данных, можно сделать вывод, что наиболее эффективной оценкой является та, которая получена методом максимума функций правдоподобия, так как среднеквадратичное отклонение погрешности этой оценки минимально.

Разность между эффективной оценкой и истинным значением измеряемой величины есть погрешность оценки: