Задачи для самостоятельного решения на темы: "Дискретные сигналы и системы", "Анализ линейных стационарных систем", "Дискретизация непрерывного сигнала"

Задачи  для  самостоятельного  решения

Приводимые задачи охватывают преимущественно темы 1–7 учебного пособия, относимые условно к его первой части. Недостающие для решения данные могут быть выбраны самостоятельно. Решение задач не требует, как правило, вычислительных средств. В случае же использования вычислительные средства не должны подменять возможного аналитического решения задачи.

1. Задан аналоговый прямоугольный импульс длительностью 2 мс. Показать спектры аналогового и дискретного сигналов для одиночного импульса и периодической последовательности импульсов с периодом 5 мс. Найти зависимость погрешности дискретизации сигнала от частоты дискретизации f_д.

2. Задан аналоговый прямоугольный радиоимпульс конечной длительности 100 мкс с частотой заполнения 100 кГц. Показать спектры аналогового и дискретного сигналов и каким образом возможно восстановление аналогового сигнала по спектру дискретного сигнала. Выбрать частоту дискретизации f_д из условия восcтановления аналогового сигнала с заданной точностью.

3. Задан аналоговый прямоугольный радиоимпульс длительностью 1 мс и частотой заполнения 20 кГц. Выбрать частоту дискретизации f_д и привести алгоритм оценки амплитуды и фазы заполнения сигнала по его спектру с заданной точностью.

4. Задан аналоговый сигнал в виде последовательности прямоугольных импульсов длительностью 100 мкс и скважностью 2. Выбрать частоту дискретизации сигнала из условия оценки амплитуды и фазы основной гармоники сигнала с заданной точностью, привести алгоритм оценки.

5. Задан сигнал с балансной амплитудной модуляцией, несущая частота сигнала 10 кГц, частота модуляции 100 Гц. Выбрать частоту дискретизации сигнала из условия оценки амплитуды и фазы модулирующего сигнала по его спектру с заданной точностью, привести алгоритм оценки.

6. Задан аналоговый радиоимпульсный сигнал с прямоугольной огибающей,  частотой заполнения 10 кГц, длительностью 1 мс, скважностью 10. Показать условия выбора частоты дискретизации и возможности оценки амплитуды и фазы заполнения сигнала по его спектру, привести алгоритм оценки.

7. Гармонический сигнал с частотой 50 Гц проходит через двухполупериодный выпрямитель. Выбрать минимально возможную частоту дискретизации выпрямленного сигнала, обеспечивающую измерение его постоянной составляющей и гармоник с заданной точностью, привести возможные алгоритмы измерения. Сравнить с вариантом дискретизации сигнала до его выпрямления.

8. Аналоговый случайный сигнал с полосой частот, не превышающей       4 кГц, подвергается дискретизации, возведению в квадрат и последующей фильтрации НЦФ с прямоугольной импульсной характеристикой (вычисление кратковременной энергии сигнала). Обосновать выбор частоты дискретизации сигнала, записать алгоритм обработки, показать частотную характеристику фильтра.

9. Через интегрирующую RC-цепь с постоянной времени 0,4 мс на вход АЦП поступает однократный прямоугольный импульс длительностью 1 мс. Необходимо показать, как влияет наличие RC-цепи на выбор частоты дискретизации сигнала и возникающие при этом искажения.

10. На вход подсистемы аналогового ввода поступает групповой сигнал многоканальной телефонии с полосой частот (60–108) кГц. Показать, как преобразуется спектр сигнала при дискретизации его с частотой  = 112 кГц. Определить требования ко входному аналоговому полосовому фильтру и апертурному времени УВХ.

11. Найти погрешность квантования при преобразовании постоянного напряжения U = 100 мВ АЦП с разрядностью 8 бит и диапазоном преобразуемых напряжений ±5,12 В. Привести амплитудную характеристику и зависимость погрешности квантования АЦП с округлением от преобразуемого напряжения. Показать возможность уменьшения погрешности квантования путем увеличения разрядности АЦП и рандомизации погрешности квантования.

12. Оценить предельное и среднеквадратическое значение погрешности квантования АЦП,  имеющего  разрядность 10 бит и  динамический диапазон преобразуемых напряжений ±5,12 В.  Найти отношение сигнал-шум на выходе АЦП при обработке  случайных  сигналов.  Определить  шум квантования АЦП на выходе идеального цифрового ФНЧ с частотой среза 500 Гц при частоте дискретизации сигнала f_д = 8 кГц.

13. Привести статистические  и  спектральные характеристики шума квантования  АЦП разрядностью 8 бит и динамическим диапазоном преобразуемых сигналов ±5,12 В.  Найти  максимальное  отношение уровней сигнала и шума квантования на выходе  АЦП  при преобразовании нормального случайного сигнала. Оценить мощность и предельное значение шума квантования АЦП на выходе нерекурсивного  фильтра с прямоугольной импульсной характеристикой длиной  N  = 10 при частоте дискретизации 8 кГц.

14. На вход АЦП поступает гармонический сигнал амплитудой U_м = Ö2 В и частотой 1 кГц с наложенным на него шумом, имеющим СКЗ s_ш = 10 мВ и равномерную спектральную плотность мощности в полосе частот 100 кГц; частота дискретизации сигнала 25 кГц. Найти спектральную плотность мощности шума и отношение С/Ш на входе и выходе цифрового полосового фильтра с центральной частотой  f₀ = 1 кГц и полосой пропускания 500 Гц. Показать спектр сигнала и шума на выходе фильтра, на входе и выходе АЦП. Найти мощность шума квантования АЦП на выходе фильтра при разрядности АЦП 8 бит.

15. Оценить искажения, возникающие при преобразовании гармонического сигнала  из цифровой формы в аналоговую с помощью  ЦАП разрядностью 10 бит, если разрядность цифрового сигнала равна 16 бит, частота дискретизации сигнала равна 8 кГц, а частота сигнала изменяется в пределах   (0,3 - 3,4) кГц. Каким образом  можно уменьшить эти искажения?

16. Определить требования к частотной характеристике аналогового ФНЧ на выходе ЦАП при восстановлении цифровых аудио сигналов с максимальной частотой 20 кГц для заданных значений частоты дискретизации сигнала, равных 44,1 кГц и 176,4 кГц и допустимого уровня искажений сигнала.

17. Синтезировать РЦФ типа ФНЧ по аналоговому RC-прототипу первого порядка с постоянной времени 1 мс на основе дифференциального уравнения цепи. Частота дискретизации 8 кГц. Сравнить их частотные характеристики.

18. Синтезировать РЦФ типа ФНЧ по аналоговому RC-прототипу первого порядка с постоянной времени 10 мс путем дискретизации импульсной характеристики цепи с частотой дискретизации 4 кГц. Сравнить их частотные характеристики.

19. Синтезировать РЦФ типа ФНЧ по аналоговому RC-прототипу первого порядка с постоянной времени 2 мс с помощью билинейного преобразования; частота дискретизации равна 5 кГц. Сравнить их частотные характеристики.

20. Синтезировать НЦФ типа ФНЧ по аналоговому RC-прототипу первого порядка с постоянной времени 4 мс путем дискретизации и усечения импульсной характеристики. Сравнить частотные характеристики аналогового и цифрового фильтров; частота дискретизации равна 8 кГц.

21. Синтезировать НЦФ типа ФНЧ по аналоговому RC-прототипу первого порядка с постоянной времени 8 мс путем дискретизации его частотной характеристики. Сравнить их частотные характеристики. Частота дискретизации равна 8 кГц.

22. Синтезировать РЦФ типа ФВЧ по аналоговому RC-прототипу первого порядка с постоянной времени 100 мс на основе дифференциального уравнения цепи. Сравнить их частотные характеристики. Частота дискретизации равна 1 кГц.

23. Синтезировать РЦФ типа ФВЧ по аналоговому RC-прототипу первого порядка с постоянной времени 50 мс путем дискретизации импульсной характеристики цепи. Частота дискретизации равна 2 кГц. Сравнить  частотные характеристики фильтров.

24. Синтезировать РЦФ типа ФВЧ по аналоговому RC-прототипу первого порядка с постоянной времени 20 мс с помощью билинейного преобразования. Сравнить их частотные характеристики. Частота дискретизации  4 кГц.