Атомная диффузия в полупроводниковых структурах

Министерство образования Российской Федерации

Красноярский Государственный Технический Университет

Институт радиоэлектроники

Кафедра: КиПР

Отчет по лабораторным работам (№1-6)

Выполнил: ст-т гр Р31-3

Глухих Н.А.

Проверил: Томилин В. И.

КРАСНОЯРСК 2003г.

1 ВВЕДЕНИЕ

В последние годы внимание физиков, химиков и технологов, занимающихся исследованиями полупроводников, привлекает проблема атомной диффузии в полупроводниковых структурах. Этот интерес вызван стремлением выяснить физические закономерности, которые присущи диффузионным процессам, а также потребностями современной технологии создания полупроводниковых приборов.

Диффузией называется процесс выравнивания плотностей, обусловленный переносом вещества посредством молекулярного движения. Переносимая через поверхность площадью S за время t масса вещества

(1.1)

 

                                                                                                                                          

где - разность плотностей между двумя точками, расстояние между которыми по направлению наибольшего изменения плотности равно :  называется градиентом плотности; D-коэффициент диффузии.

Коэффициентом диффузии называется величина, равная массе диффундирующего вещества через единичную поверхность ха единицу времени при градиенте плотности, равном единице. Единица коэффициента диффузии – квадратный метр в секунду . 1  равен коэффициенту диффузии такой среды, в которой при градиенте плотности 1  за 1  через площадь 1  переносится масса вещества в 1  (поверхность располагается перпендикулярно к направлению переноса массы).

Диффузионное движение носителей зарядов обусловливает прохождение диффузионного тока электронов и дырок, плотности которых определяются из соотношений:

	(1.2)

 

(1.3)

где ,  - градиенты концентрации электронов т дырок; D_n и D_p - коэффициенты диффузии электронов и дырок. Знак минус означает противоположную направленность электрических токов в полупроводнике при диффузионном движении электронов и дырок в сторону уменьшения их концентраций.

Градиент концентрации характеризует степень неравномерности распределения зарядов (электронов и дырок) в полупроводнике вдоль какого-то выбранного направления.

Коэффициенты диффузии связаны с подвижностями носителей зарядов соотношениями Эйнштейна:

	(1.4)

 

	(1.5)

 

Для осуществления диффузии при отсутствии внешних сил необходима флуктуация тепловой энергии. А так как её распределение в твердом теле подчиняется статистике Максвелла-Больцмана, то вероятность таких флуктуаций и, следовательно, вероятности диффузионных перескоков атомов f пропорциональна величине

	(1.6)

 

.

Уравнение , называемое первым законом Фика, справедливо для стационарной диффузии, когда в любой точке сечения, перпендикулярного потоку, градиент концентрации остается постоянным во времени.

По закону сохранения вещества, разность потоков должна быть равна изменению концентрации внутри рассматриваемого объема:

	(1.7)

 

.

Учитывая первый закон Фика, получим:

	(1.8)

 

.

(1.9)

Это уравнение является математической формулировкой второго закона диффузии (2-го закона Фика) для одномерного случая. В трехмерном пространстве второй закон Фика имеет вид:

,

где Ñ - оператор градиента

Если D не зависит от концентрации, то формула будет иметь вид

	(1.10)

 

,

где - оператор Лапласа.

Тогда для одномерного случая

	(1.11)

 

.

В зависимости от начальных и граничных условий это уравнение имеет несколько решений.

Начальные условия задают распределение примесей в момент времени  , а граничные распределения примесей по поверхности или объему в произвольный момент времени  при .

По типу начальных условий диффузионные задачи подразделяются: 

1.  задачи на удаление вещества из твердого тела (обезгаживание, геттерирование примесей и т.д.);

2.  задачи на введение вещества в объем твердого тела (легирование полупроводников, поглощение газов и т.д.)

Диффузионные понятия

1)  неограниченное тело – тело, размеры которого много больше диффузионной длины;

2)  полуограниченное тело – которое с одной стороны ограниченно плоскостью , а с другой стороны простирается на расстояние, много большее диффузионной длины;

3)  тело конечных размеров – тело, размеры которого соизмеримы с диффузионной длиной;

4)  неограниченный источник – диффузия осуществляется из источника, в котором концентрация примесей постоянна и не зависит от времени;

5)  ограниченный источник – концентрация примесей не восполняется в процессе диффузии;

6)  отражающая граница – плоскость, непроницаемая для диффундирующей примеси.

Методы расчета диффузионных структур

При проведении расчетов обычно решаются задачи двух типов:

1)  на основании заданного технологического режима определяется профиль распределения концентрации примесей и/или глубину залегания p-n перехода;

2)  на основании заданных параметров конечной структуры рассчитываются режимы диффузионного процесса.

1.1РЕШЕНИЕ ДИФФУЗИОННЫХ УРАВНЕНИЙ

1. Расчет распределения примеси в случае двустадийной диффузии:

	(1.12)

 

где N – поверхностная плотность атомов, D₁ – коэффициент диффузии, t₁ – время загонки

(1.13)

где x_p-n – глубина залегания p-n перехода; C_b – исходная концентрация примеси;

; D₂t₂ – поверхность концентрации примеси к моменту окончания процесса разгонки.

2. Расчет распределения примеси при диффузии из слоя конечной толщины:

	(1.14)

 

 - поверхностная концентрация после разгонки

1.2ДИФФУЗИЯ ИЗ БЕСКОНЕЧНО ТОНКОГО ОГРАНИЧЕННОГО ИСТОЧНИКА В НЕОГРАНИЧЕННОЕ ТЕЛО

Данный случай соответствует условиям, когда в тонком поверхностном слое полупроводника создается избыточная концентрация примесей, и структура подвергается дальнейшей высокотемпературной обработке, во время которой происходит перераспределение примесей по объему. В ходе этого процесса количество атомов примеси на поверхности непрерывно уменьшается, а в объеме возрастает. Для этого случая граничные и начальные условия можно представить в виде:

Начальные условия: ;

Граничные условия: 

Решение 2-го уравнения Фика при данных условиях имеет вид:

(1.15)

где - поверхностная концентрация

Поскольку функция четная, то кривые, описывающие распределение концентрации вдоль оси Х, симметричны относительно точки х=0.