Составление передаточной функции автоматической системы регулирования

Страницы работы

9 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Вариант 005

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

            Исследуемая автоматическая система регулирования режимов работы одного из тепловых объектов задана в виде структурной схемы, передаточных функций звеньев, входящих в систему, а также цифровых данных, характеризующих параметры каждого звена.

          Необходимо составить передаточную функцию автоматической системы регулирования: исследовать систему на устойчивость с помощью критерия Михайлова; пользуясь методом частотных характеристик, рассчитать и построить кривую переходного процесса замкнутой системы регулирования при единичном ступенчатом входном воздействии; сделать выводы о качестве процесса регулирования системы.

W1(p)

 

W4(p)

 

W3(p)

 
хвх.                                                                                                                                                             f(x)                      xвых.

 


W2(p)

 
(-)                     

W2(p)

 
(-)

 


W1(p)= K1;  W2(p)= ;  W3 = ; W4(p) = .

К1 = 2,5;      К2 = 4,0;     К3 = 5,0;       К4 = 1,0;

Т1 = 15,0 с; Т2 = 10,0 с; Т3 = 30,0 с;  Т4 = 40,0 с;

τ = 20,0с.                 = 1

1.  В структурной схеме  АСР обрабатываем внутренние связи и определяем передаточные функции эквивалентных связей.

1.1 Встречно-параллельное соединение или соединение с обратной связью (звенья с передаточными функциями W2(p) и W4(p) ).

W1(p)

 
хвх.                                                                  хвых.

                                                                                                           

 


В этом случае на вход звена одновременно с входной величиной через звенья обратной связи  W2 (p), W4 (p) подается его выходная величина.

W1,2,4(p) =  =  =  

Подставим числовые значения:

W1,2,4(p) =  =  =

1.2  Последовательное соединение звеньев (звенья с передаточными функциями   W1,2.4(p), W3(p)):

Wэкв. = W1,2,4(p) * W3(p) =  =

Подставим числовые значения:

Wэкв. = =  =

2.  Находим передаточную функцию разомкнутой АСР:

Wр(p) = Wэкв.(р) =

3.    Находим передаточную функцию замкнутой АСР:

Wр(p) =  =  =

.

4.  Определяем устойчивость АСР по критерию Михайлова.

Передаточная функция замкнутой АСР имеет вид:

Запишем характеристическое уравнение

Произведем замену в характеристическом уравнении оператора (р) комплексным числом (jω):

W(jω) = 120(jω)3 + 66(jω)2 + 8,4(jω) + 1

-120jω3-66ω2+8,4 jω+1=0

Выделим из этого выражения мнимую и вещественную части:

          вещественная часть U(ω) = 1-66ω2;

          мнимая часть   V(ω) =8,4jω-120jω3= j(8,4 ω-120 ω3)

Определяем значения мнимой и вещественной частей выражения при различных значениях ω (от 0до ∞).

Данные расчетов занесем  в таблицу 1.

Таблица 1.

ω

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

U(ω)

1

0,34

-1,64

-4,94

-9,56

-15,5

V(ω)

0

0,72

0,72

-0,72

-4,32

-10,8

U(ω):V(ω):

1-66ω2 = 1-66*02 =1;                             8,4 ω-120 ω3=8,4*0-  120*03=0;

1-66ω2 = 1-66*0,12 =0,34;                     8,4 ω-120 ω3=8,4*0,1-120*0,13=0,72;

1-66ω2 = 1-66*0,22 = -1,64;                   8,4 ω-120 ω3=8,4*0,2-120*0,23=0,72;

1-66ω2 = 1-66*0,32 = -4,94;                   8,4 ω-120 ω3=8,4*0,3-120*0,33= -0,72;

1-66ω2 = 1-66*0,42 = -9,56;                   8,4 ω-120 ω3=8,4*0,4-120*0,43= -4,32;

1-66ω2= 1-66*0,52 = -15,5;                 8,4 ω-120 ω3=8,4*0,5-120*0,53= -10,8.

На основании результатов таблицы 1 строим годограф Михайлова (график 1).

Данная система не устойчива, т.к. годограф направлен против часовой стрелки. АСР будет устойчива, если годограф вектора W(jω) в плоскости комплексного переменного при изменении ω от  до  обходит последовательно против часовой стрелки n- число квадрантов и не обращается в ноль.

5.Строим кривую переходного процесса замкнутой АСР методом трапецеидальных характеристик.

5.1 В передаточной функции замкнутой АСР заменим оператора р на

jω, получим АФХ W(jω), знаменатель АФХ приводим к виду а+jb.

W(jω)= =

5.2Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число вида а- jb.

W(jω) =  =

=

5.3Сгруппируем вещественные и мнимые члены АФХ так, чтобы W(jω)=U(ω)+jV(ω):

W(jω)=+

5.4   Выписываем вещественную часть U(ω)=f(ω) и строим график этой зависимости:

U(ω)=

Таблица 2.

ω

0

0,05

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

U(ω)

1

-0,2247

0,5809

2,1886

1,4627

1,7343

2,6757

8,7565

ω

0,7

0,8

0,9

1

1,5

2

2,5

3

U(ω)

-5,2453

-1,8648

-1,0868

-0,7458

-0,2527

-0,1361

-0,0875

-0,0621

Похожие материалы

Информация о работе