Экспериментальное исследование цепи синусоидального тока с последовательным соединением элементов, определение условий, при которых наступает резонанс, определение параметров в схеме резонансным методом

Лабораторная работа № 2.

Исследование резонанса напряжения.

Цель работы: экспериментальное исследование цепи синусоидального тока с последовательным соединением элементов, определение условий, при которых наступает резонанс, определение параметров в схеме резонансным методом.

Техника эксперимента.

Лабораторная установка смонтирована на специальном стенде, на лицевой панели, которого размещены элементы исследуемой схемы: реостат заданным активным сопротивлением R, катушки с индуктивностью L и активным сопротивлением r_n, батарея статистических конденсаторов, емкость которую можно изменять тумблером в пределах от 0 до 34,75 мкТ. В качестве источника используется генератор звуковой частоты Г3-34. Измерение напряжения осуществляется с помощью вольтметра с пределом измерения 0-75 В, классом точности 0,5. Напряжение на исследуемою цепь подается с генератора Г3-34 в диапазоне 5-10 В и устанавливается ручкой плавной регулировки выхода генератора.

Номер опыта	данные измерений				Данные расчётов
	С,мкФ	UR,B	UK,B	UC,B	I=UR/R, A
1	0,0000015	1,25	28	27	0,083
2	0,0000005	0,275	5	17	0,018
3	0,000001	0,75	16	25	0,050
4	0,000002	1	23	15	0,067
5	0,0000025	0,9	20	11	0,060

Строим кривые I(c), U_k(c), U_c(c), U_l(c).

По характеристике I(c) определим активное сопротивление R + r_k и величину индуктивности L_k по формулам R=(1/2w)((1/C₁)-(1/C₂)) и Lk=(1/2w²)((1/C₁)+(1/C₂)). Найдем полосу пропускания. Для этого проведем на графике I=I(c) прямую I_р/Ö2 и найдем C₁ и C₂ по пересечению ее с кривой.

С1=1.11 10^-6

C2=2.5 10^-6

По условию, что f=340 Гц, то w=2pf

w=2136,3 рад с^-1

Получим

R=(1/2*213,3)((1/1.11 10^-6)-(2.5 10^-6))=117,3 Ом

Отсюда

r_k=R-R₁, R₁=15 Ом

Из условий опыта следует, что r_k=117,23-15=102,23 Ом

L=(1/2*213,3)((1/1.11 10^-6)+(2.5 10^-6))=0,14 Гн

Определим добротность контура по формуле Q=wL/R=(C₁+C₂)/(C₂-C₁)=3

Найдем напряжение U_l для каждого значения электроемкости по формуле U_l=Ö(U_k²-(Ir_k)²)

1)  C=1,5 мкФ, U_l=26,68

2)  C=0,5 мкФ, U_l=4,65

3)  C=1 мкФ, U_l=15,16

4)  C=2 мкФ, U_l=21,96

5)  C=2,5 мкФ, U_l=19

Найдем характеристическое сопротивление контура по формуле r=QR

r=351,69

Построим векторные диаграммы

1) для случая C=C₀, IR=9,73 В

2) для случая C<C₀

IR=5,8615

IjX_l=IjwL=14,95

IjX_c=Ij/wC=23,4

Z=R+jX_l-jX_c=117,23-169j

3) для случая C>C₀

IR=7,85 В

IjX_l=IjwL=20 В

IjX_c=Ij/wC=15,68 В

Z=R+jX_l-jX_c=117,23+65,03j Ом

4) по таблице 2 посроим кривые I(f),U_c(f),U_R(f) по кривой I(f), определим ширину пропускания, для этого проведем полосу I_R/Ö2, то есть I_R/Ö2=0,059 А. Получим f₁=250 Гц, f₂=425 Гц. Тогда

w₁=2pf₁=1517 rad s^-1

w₂=2pf₂=2670 rad s^-1

тогда полоса пропускания Dw=w₂-w₁=1099 рад с^-1

рассчитаем добротность контура по формуле

Q=wL/R=2pf₀L/R

Q=2,85

Рассчитаем погрешность:

DQ=eQ=(eС₁+eС₂)Q=

Как видим, все ништяк

Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы мы на практике познакомились с понятием «резонанс напряжений» (состоянием электрической цепи, при котором напряжение и ток в ней совпадают по фазе), и с условиями его возникновения (линейная электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных резистивного, индуктивного и емкостного элементов, полное электрическое сопротивление которой имеет чисто активный характер на заданной частоте, то есть Z = R + jX_L – jX_C = R, jX_L – jX_C = 0, jX_L = jX_C, где X_L = wL, X_C = 1/wC). Мы выяснили, что при резонансе ток в цепи принимает максимальное значение, поскольку в этом случае сопротивление цепи минимально и равно активному. Также мы убедились в том, что резонанс напряжений возникает при определенной частоте w₀, называемой резонансной, зависящей от параметров схемы. Мы определили, что при отклонении частоты от резонансной и на резонансной частоте при изменении параметров схемы (в нашем случае C), цепь выходит из состояния резонанса (значение тока уменьшается). Следовательно, данная цепь обладает частотной избирательностью (селективностью).

В ходе работы мы исследовали частотно-избирательные свойства контура, состоящего из последовательно соединенных катушки, конденсатора и резистора, определили его основные параметры – характеристическое сопротивление (реактивное сопротивление индуктивности или емкости на резонансной частоте, r = w₀L = 1/w₀C = (L/C)^1/2), добротность (отношение напряжения на емкости или индуктивности к входному, Q = U_C,L/U = r/R) и полосу пропускания (диапазон частот, симметричный относительно резонансной частоты, для которого выделяемая на активном сопротивлении мощность превышает половину мощности при резонансе, w₀ ± w₀/2Q), и построили резонансные кривые, настроечные характеристики, и векторные диаграммы. Полученные экспериментальные данные мы сравнили с расчетными (теоретическими), и убедились в их равенстве (с учетом погрешностей).

На основании этого можно сделать вывод, что цель работы нами достигнута полностью.