Формирование и расчет частотных характеристик скорректированной системы, отвечающей заданным требованиям

3.Формирование и расчет частотных характеристик скорректированной системы, отвечающей заданным требованиям.

Требования к системе:

1.  Добротность по скорости и по ускорению:

2.  При

Для устойчивой работы данной системы необходимо вводить корректирующее устройство(КУ), по заданию КУ должно быть обратной связи.

Для создания КУ обратной связи сначала необходимо спроектировать КУ последовательного типа, а уже потом, применяя специальную методику, перейти к КУ обратной связи.

При последовательной коррекции передаточная функция системы в разомкнутом состоянии будет равна произведению передаточной функции исходной системы и корректирующего устройства:

Из этого соотношения можно определить структуру и параметры корректирующего устройства:

  

Таким образом, задача сводится к определению передаточной функции скорректированной системы , которая бы отвечала требованиям по качеству. Это легче всего сделать, если воспользоваться асимптотическими ЛАЧХ, то есть построить ЛАЧХ скорректированной системы.

Наиболее удобно определять передаточную функцию КУ графическим способом. Для этого в одной системе координат строятся ЛАЧХ-и исходной и скорректированной систем, далее графически вычитая из ЛАЧХ скорректированной системы ЛАЧХ исходной, определяем ЛАЧХ корректирующего устройства, по которой и определяем его структуру и параметры.

По полученной ЛАЧХ определяем передаточную функцию и структуру  КУ. Коэффициент усиления  определяется из построения или из отношения коэффициентов усиления скорректированной и исходной систем .

Построение скорректированной ЛАЧХ системы.

ЛАЧХ скорректированной системы располагается в зонах низких, средних и высоких частот (рис.4).

Зона низких частот.

Область низких частот определяет точность системы.

Для обеспечения требуемой точности системы задают величину ошибки и уравнение, описывающее входное управляющее воздействие, или максимальную скорость и ускорение входного задающего сигнала. Требуемый коэффициент усилия рассчитывается по эквивалентному гармоническому сигналу на входе системы.

Например, если заданы значения скорости  и ускорения  , то частота эквивалентного гармонического сигнала определяется из соотношения , а амплитуда . Тогда эквивалентный входной сигнал определяется по формуле: .

Требуемый коэффициент усиления системы в этом случае должен быть не меньше чем , где  - максимально допустимая ошибка в системе.

Требуемую точность можно задать сразу добротностью системы по скорости или ускорению.

1. Откладываем по оси частот добротность по скорости D_v=100, проводим через эту точку линию с начальным  наклоном -20 дБ/дек.

2.Через точку  проводится линия с наклоном -40дБ/дек до пересечения линии с наклоном в -20 дБ/дек. Так определяется первая сопряженная частота w₀₁=0.1.

Зона средних частот.

Область средних частот определяет динамику переходного процесса и быстродействие системы, ее обычно формируют на величине перерегулирования и время регулирования, которые позволяют по                                 номограммам В. В. Солодовниковаопределить частоту среза  .

Построение зоны средних частот скорректированной системы строится следующим образом:

1)Так как заданны требования к системе , то вос-пользуемся номограммой Солодовникова(рис.5) и определим частоту среза w_ск:

Рис.5

, где k=2,3(см. номограмму Солодовникова на рис.5)

Отсюда следует:

;

2)Через частоту среза скорректированной системы проводим линию с наклоном -20 дБ/дек сначала в сторону области низких частот до пересечения с отрезком -40 дБ/дек (построенный ранее), потом до отрезка чуть больше -12 дБ (в нашем случае провели до отрезка -14,7 дБ для более удобного построенияи большего запаса устойчивости по модулю, пересечение ЛАЧХ и отрезка -14,7 дБ происходит на частоте w=100).

При этом получены 2 сопрягающие частоты:  и .

Область высоких частот.

Область высоких частот мало влияет на точность системы и переходный процесс, поэтому ее формируют так, чтобы ЛАЧХ исходной и скорректированной системы имели одинаковые наклоны, в этом случае получим более простое КУ. Первое сопряжение со среднечастотным участком, также производится отрезком с наклоном не более -60 дБ/дек.

Для данной ЛАЧХ скорректированной системы первое сопряжение со среднечастотным участком будет производится отрезком с наклоном -40 дБ/дек.

Для более простой структуры корректирующего устройства  примем равной, после которой примем наклон -60 дБ/дек.

Проверка устойчивости полученной системы.

Параметры скорректированной системы:

     

Частота среза скорректированной системы: .

Коэффициент усиления скорректированной системы:.

Для построения ФЧХ скорректированной системы найдем уравнение этой характеристики:

Построим таблицу значений ФЧХ:

ω	0	0,1	0,55	1	10	18,055	100
φ(ω)	-90	-124,8	-125,1	-113,8	-100,1	-105	-153	-360

Проверим запас устойчивости по фазе на частоте среза:

Запас по фазе: ;

Такой запас по фазе удовлетворителен, следовательно и ЛАЧХ скорректированной системы удовлетворительна.

Таким образом, структура скорректированной системы выглядит следующим образом:

;

;