Уравнение нагрева диска. Расчёт принципиальной схемы гидравлической системы

МОДЕЛИРОВАНИЕ НА МИКРОУРОВНЕ

Уравнение нагрева диска:

Входное воздействие, начальные и граничные условия:

Q(r,0)=Q­₀(r)=Ar²+B

Стандартизирующая функция:

Функция Грина:

G(r,ρ,t)=

Континуальная передаточная функция:

ИДЕНТИФИКАЦИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ

Входное  воздействие

рисунок 1 - изображение диска           рисунок 2 - граничное

в начальный момент времени              условие на конце диска

Стандартизирующая функция с учетом принятых условий имеет вид:

ω(r,t)=(2r²+0,3)δ(t)+4.7·10^-13δ`(10-r)·5cos(0.25t)+10                                                     

Значение коэффициента температуропроводности материала a=6,8·10^-7 [м/с].

Соблюдение размерности:

РАСЧЕТ ВЫХОДНОЙ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Выражение для расчета выходной распределенной величины:

µк1=0.24, µк2=0.55, µк3=0.86, µк4=1.17, µк5=1.49.

,

Рисунок 3 – График функции Бесселя

С учетом размеров диска R=10м и коэффициентов μ_k получим:

 

                

Рисунок 4 - График выходной величины Q(r,t) при R=10м и t=10 c

РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Производная по Лапласу от стандартизирующей функции:

Т.к. на систему не действует входное воздействие, то:

 

Выражение для расчета интегральной передаточной функции:

Рассчитанная интегральная передаточная функция:

 

  

Интегральная функция в частотном виде

 

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика:

Аппроксимируем полученную ЛАЧХ стандартными типовыми наклонами получаем -20 дБ/дек.

                                                                                                 (1.35)

20logk=1, следовательно, k=10.

.

Моделирование колебания струны в среде Elcut:

МОДЕЛИРОВАНИЕ НА МАКРОУРОВНЕ

Принципиальная схема гидравлической системы

1,2,3 – магистрали потребителей; Р_В1, Р_В2 – давление потребителей; P_H1 – насосы.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Параметры системы и жидкости

Основные параметры	Обозначение	Значение
Плотность рабочей жидкости, кг/м3	ρ	860
Вязкость, м2/с	ν	0.15×10-4
Модуль упругости системы, Па	Eс	1.7×108
Модуль упругости трубопровода, Па	Eтр	2.1×1011
Коэффициент потерь на трение при турбулентном потоке	λт	0.03
Толщина стенки трубопровода, м	δтр	2.2×10-3

 Параметры трубопроводов

Параметр	Обозначение	Номер магистрали
		1	2	3
Диаметр трубопровода, м	dтр	20	20	20
Длина трубопровода, м	l	0,9	0,8	0,7
Коэффициент местных сопротивлений	ζ	2,9	2,8	2,7
Давление потребителей и насосов, МПа	p	0,1/-	0,2/-	0,25/0,5

ГРАФИЧЕСКИЕ И ТАБЛИЧНЫЕ ФОРМЫ МОДЕЛИ

Динамическая модели гидравлической системы

 

Узлы	Ветви
	Диссипативные узлы			Упругие	Внешнее воздействие
	μ1	μ2	μ3	С1	Pв1	Pв2	Pн1
1	-1	0	0	1	-1	0	0
2	0	-1	0	1	0	-1	0
3	0	0	-1	-1	0	0	1
	Ав			Ау	Ад

ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Ориентированный граф гидравлической системы

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКОГО РЕЖИМА РАБОТЫ ГИДРОСИСТЕМЫ

Система уравнений, математически описывающая функционирование гидравлической системы:

Полагая  и , получим статическую модель системы:

Матрица Якоби

Алгоритм реализующий расчет статического анализа

 Результаты статического анализа

Фазовые координаты	Pн1=0.25*106 Па	Pн1=0.5*106 Па
Q1, м3/c	3,638*10-4	9,22*10-4
Q2, м3/c	6,91*10-4	1,796*10-3
Q3, м3/c	1,055*10-3	2,718*10-3
Ру, Па	2,053*105	2,272*105

РАСЧЕТ  ДИНАМИЧЕСКОГО РЕЖИМА РАБОТЫ ГИДРОСИСТЕМЫ

Система дифференциальных уравнений, составляющая динамическую гидросистему:

Переходный процесс гидросистемы