Упрощение и определение устойчивости системы. Построение переходного процесса, амплитудной частотной характеристики и фазовой частотной характеристики

ЗАДАНИЕ

1. Линейная часть.

1.1 Упростить систему;

1.2 Определить устойчивость системы;

1.3 Построить переходный процесс;

1.4 Построить АЧХ и ФЧХ;

1.5 Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ;

  2. Нелинейная часть.

2.1 Построить фазовый портрет;

  3. Дискретная часть.

3.1 Ζ-преобразование;

3.2 ω-преобразование;

3.3 λ-преобразование;

3.4 Определить устойчивость;

3.5  Построить переходный процесс;

3.6 Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ;

4. Выводы.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

1.  Линейная часть.

1.1  Упростим систему:

Структурная схема примет вид:

1.2  Определим устойчивость системы.

Воспользуемся критерием устойчивости Ляпунова.  Для этого найдем корни характеристического полинома полученной передаточной функции.

Так как в результате получили шесть действительных отрицательных корня, то, согласно критерию Ляпунова, можно сделать вывод, что система устойчива.

1.3  Построим переходный процесс системы.

Переходная функция- это реакция системы на единичное ступенчатое воздействие.

    , где W1(s)- передаточная функция замкнутой системы, которая определяется по формуле:

                                                                          

Тогда

Построим график переходного процесса.

         

По виду графика переходного процесса можно сделать вывод, что система не устойчива.

1.4  Построим АЧХ и ФЧХ системы.

Перейдем к частотной форме записи передаточной функции разомкнутой системы.  Для  этого заменим  , получим:

где     -  мнимая единица;

Определим действительную и мнимую часть.

Найдем АЧХ системы по формуле:

            

   Построим график АЧХ.

Найдем ФЧХ системы по формуле:

                        

Построим график ФЧХ.

         

1.5   Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ.

           

Определим собственные частоты каждого звена данной передаточной функции:

                                       

                         График ЛАЧХ будет иметь вид:

Построим  график ЛФЧХ по функции: