Теорема о сжимающем отображении. Численные методы анализа статики математических моделей систем. Понятие имитационного моделирования. Программные средства для решения задач моделирования

26. теорема о сжимающем отображении: пусть Н – оператор, отображающий область Д. Если для некоторой нормы существует такое что  (1)при х и у принадлежащим Д, то существует единственная  и неподвижная точка  Д, что Н()=. Для любых  Д последовательность удовлетворяет соотношению ,r=0,1,2… сходится линейно к с соnst . Для любого ,

Итерационная ф-ция Н удовлетворяет условию (1) называется сжимающей в обл. Д, т.е. из данного св-ва следует, что начиная из любой данной точки  Д длина шага уменьшается при каждой итерации по крайней мере на сомножитель т.к. =. Теорема может быть использована только для установления линейной сходимости.

27. численные методы анализа статики математических моделей систем: метод продолжения по параметру. Суть м-да состоит в том, что наряду с исходной с-мой F(x;)=0(1) рассматривается и другая G(v)=0,решение  кот. известно. Затем деформируя это уравнение, его превращают в (1) с помощью конечного числа N последовательно малых приращений:. Решение V можно использовать как исходное значение переменных для итерационного решения ур-я V(v)=0. В процессе счета реш-е используется как исходное решение . Когда r=N то решаемая сис-а Ур-ний становится эквивалентной исходной. Если исх-е Ур-е(1) не содержит параметров позволяющих получить сис-у G(v)=0 то его можно ввести искусственно следующим образом: , где - вводимый параметр. - начальное приближение при  система преобразуется к виду аналогичному G(v)=0, а при - к исходной системе.

28. понятие имитационного моделирования. Имитац-е мод-е представляет собой численный м-д вычисл-х экспериментов с ММ имитирующими поведения реальных объектов, процессов и систем во времени течении заданного периода. При этом функционирование реальных сис-м разбивается на элементарные явления подсистемы и модуля. Их функционирование описывается набором алгоритмов, которые имитируют реальные явления с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.

29. Вероятностные аналитические и вероятностные имитационные модели. Одним из видов им.мод. явл-ся статистическое им.мод. Оно позволяет воспроизводить на ЭВМ функционирование сложных случ. процессов. При исследовании сложных систем подверженных случ. воздействиям исп-ся: а) вероятностные аналитич. мод.(ВАМ), б) вероятностные им. мод.(ВИМ). В ВАМ влияние случ. факторов учитывается с помощью задания вероятностных характеристик случ. процессов. В ВИМ оперируют с конкретными случ-ми числовыми значениями параметров. При этом полученные рез. явл-ся случ. реализациями. При реализации на ЭВМ статистич и им.мод. возникает задача получения на ЭВМ случ. числовых значений с заданными вероятностными характеристиками.

30. Программные средства для решения задач моделирования. При решении задач в мод-и анализа и синтеза САУ исп-ют различ. прог. ср-ва предназначенные для матеметич. выч-ий в тех. приложениях- MATLAB, MATCAD, EXCEL и т.д. Система MATLAB создана как язык программирования высокого уровня для тех. вычислений. Система имеет открытую архитектуру и современные версии, поставляется вместе с пакетом расширения Sumlink. В системе реализован принцип визуально-ориентированного программирования. Уравнения состояний описывающие динамич. системы формируются автоматически. Имеются виртуальные средства регистрации и визуализации результатов моделирования. Ф-ция системы позволяет в интерактивном движении выполнять сложные математич. вычисл-я, разрабатывать алгоритмы, выполнять эксперименты и им.мод. AnyLogic графическая среда для моделирования слож. дискретных непрерывных систем, а так же нескольких движущихся объектов, которые исчезают и появляются при взаимодействии друг с другом. Dynast программное обеспечение для расчета переходных процессов символического и частного анализа линеаризованных систем, описываемые системой диф. ур-ий, алгебраических ур-ий и блок схемами. М.В.Т.У.-программа моделирования в тех. устройствах является отечественной разработкой с классич. интерфейсом блочного моделирования. SamSim моделирование линейных и нелинейных цепей, построение временных, частотных характеристик, фазовых портретов и годографов. Копрас-комплекс программ для решения задач анализа и синтеза автоматич. систем.

26. теорема о сжимающем отображении: пусть Н – оператор, отображающий область Д. Если для некоторой нормы существует такое что  (1)при х и у принадлежащим Д, то существует единственная  и неподвижная точка  Д, что Н()=. Для любых  Д последовательность удовлетворяет соотношению ,r=0,1,2… сходится линейно к с соnst . Для любого ,

Итерационная ф-ция Н удовлетворяет условию (1) называется сжимающей в обл. Д, т.е. из данного св-ва следует, что начиная из любой данной точки  Д длина шага уменьшается при каждой итерации по крайней мере на сомножитель т.к. =. Теорема может быть использована только для установления линейной сходимости.

27. численные методы анализа статики математических моделей систем: метод продолжения по параметру. Суть м-да состоит в том, что наряду с исходной с-мой F(x;)=0(1) рассматривается и другая G(v)=0,решение  кот. известно. Затем деформируя это уравнение, его превращают в (1) с помощью конечного числа N последовательно малых приращений:. Решение V можно использовать как исходное значение переменных для итерационного решения ур-я V(v)=0. В процессе счета реш-е используется как исходное решение . Когда r=N то решаемая сис-а Ур-ний становится эквивалентной исходной. Если исх-е Ур-е(1) не содержит параметров позволяющих получить сис-у G(v)=0 то его можно ввести искусственно следующим образом: , где - вводимый параметр. - начальное приближение при  система преобразуется к виду аналогичному G(v)=0, а при - к исходной системе.

28. понятие имитационного моделирования. Имитац-е мод-е представляет собой численный м-д вычисл-х экспериментов с ММ имитирующими поведения реальных объектов, процессов и систем во времени течении заданного периода. При этом функционирование реальных сис-м разбивается на элементарные явления подсистемы и модуля. Их функционирование описывается набором алгоритмов, которые имитируют реальные явления с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.

29. Вероятностные аналитические и вероятностные имитационные модели. Одним из видов им.мод. явл-ся статистическое им.мод. Оно позволяет воспроизводить на ЭВМ функционирование сложных случ. процессов. При исследовании сложных систем подверженных случ. воздействиям исп-ся: а) вероятностные аналитич. мод.(ВАМ), б) вероятностные им. мод.(ВИМ). В ВАМ влияние случ. факторов учитывается с помощью задания вероятностных характеристик случ. процессов. В ВИМ оперируют с конкретными случ-ми числовыми значениями параметров. При этом полученные рез. явл-ся случ. реализациями. При реализации на ЭВМ статистич и им.мод. возникает задача получения на ЭВМ случ. числовых значений с заданными вероятностными характеристиками.

30. Программные средства для решения задач моделирования. При решении задач в мод-и анализа и синтеза САУ исп-ют различ. прог. ср-ва предназначенные для матеметич. выч-ий в тех. приложениях- MATLAB, MATCAD, EXCEL и т.д. Система MATLAB создана как язык программирования высокого уровня для тех. вычислений. Система имеет открытую архитектуру и современные версии, поставляется вместе с пакетом расширения Sumlink. В системе реализован принцип визуально-ориентированного программирования. Уравнения состояний описывающие динамич. системы формируются автоматически. Имеются виртуальные средства регистрации и визуализации результатов моделирования. Ф-ция системы позволяет в интерактивном движении выполнять сложные математич. вычисл-я, разрабатывать алгоритмы, выполнять эксперименты и им.мод. AnyLogic графическая среда для моделирования слож. дискретных непрерывных систем, а так же нескольких движущихся объектов, которые исчезают и появляются при взаимодействии друг с другом. Dynast программное обеспечение для расчета переходных процессов символического и частного анализа линеаризованных систем, описываемые системой диф. ур-ий, алгебраических ур-ий и блок схемами. М.В.Т.У.-программа моделирования в тех. устройствах является отечественной разработкой с классич. интерфейсом блочного моделирования. SamSim моделирование линейных и нелинейных цепей, построение временных, частотных характеристик, фазовых портретов и годографов. Копрас-комплекс программ для решения задач анализа и синтеза автоматич. систем.