Синтез системы автоматического регулирования, страница 2

Вопрос реализуемости такой коррекции будет рассмотрен позже.

Реализация корректирующих звеньев (регуляторов)

В современных электроприводах используются регуляторы, выполненные, как правило, на активных элементах, т.е. на операционных усилителях (ОУ). При использовании ОУ следует обращать внимание на схему его включения.

При использовании инвертирующего входа ОУ требуемые динамические характеристики формируются при помощи входных цепей и цепей обратной связи, как показано на рис.9.12.

Передаточная функция корректирующего звена в этом случае определяется по выражению (в операторной форме):

          ,

где  ;  .

Возможные схемы соединения входной цепи и цепи обратной связи приведены в табл.9.1.

Таблица 9.1. Варианты решающих цепей

Схема соединения	Сопротивление	Параметры
	R	–
		–
		T=RC
		T=RC
		T=R1C l=R2/R1
		T=RC

При помощи рассмотренной схемы включения ОУ (рис.9.12) могут быть реализованы основные (простейшие) типы корректирующих звеньев (регуляторов):

П-регулятор
И-регулятор			A= –RвхСос
ПИ-регулятор			T=Toc=RocCoc A= –RвхСос

Настройка параметров корректирующих звеньев выполняется в следующей последовательности. Вначале, как правило, задаются величиной емкости конденсатора (0,10…0,25 мкФ), после чего вычисляют требуемое значение активных сопротивлений (3…300 кОм). Точная настройка обеспечивается за счет использования регулируемых сопротивлений (рис.9.13) с настроечным коэффициентом a (a=0…1).

         

Рис.9.13. Схемы настройки

Возможно также использование для задания исходного сигнала неинвертирующего входа ОУ (рис.9.14).

В этом случае ПФ корректирующего звена определяется по выражению:

          .

В частном случае, когда  отсутствует (), выражение принимает вид:

                    ,

т.е. не зависит от величины и характера соединения, установленного на неинвертирующем входе ОУ.

В тех случаях, когда невозможно реализовать желаемую ПФ на одном ОУ, применяют последовательное соединение двух ОУ. В таком случае следует проектировать корректирующее звено таким образом, чтобы первый ОУ в процессе работы не заходил в область насыщения.

Синтез САР из условия минимума резонансного максимума

АЧХ замкнутой системы

Общие замечания

Опыт проектирования САР показывает, что длина среднечастотного участка ЛАЧХ, простирающегося в области частот w>w_С, при рассмотренной выше методике синтеза обычно велика, а реальное перерегулирование в системе, как правило, оказывается меньше заданного.

Формирование протяженного среднечастотного участка ЛАЧХ под наклоном "–1" в области частот w>w_С обычно требует реализации сложных корректирующих звеньев. Поэтому после предварительного выбора желаемой ЛАЧХ и анализа возможности реализации корректирующего звена приходится вносить коррективы в характер желаемой ЛАЧХ. При этом возникает необходимость решения следующих задач: при каких параметрах более простого корректирующего звена, а следовательно, при какой скорректированной желаемой ЛАЧХ система все еще будет удовлетворять заданным показателям качества?

Большинство решаемых задач зависит от их постановки, от исходных данных. Прежде чем ознакомиться с некоторыми из постановок задач, условимся частоты сопряжения желаемой ЛАЧХ, расположенные на оси частот левее частоты среза (w<w_С), называть левыми (w_Л), а расположенные правее частоты среза (w>w_С) – правыми (w_П).

Наиболее распространенными являются задачи в следующих постановках:

·  при заданном быстродействии (w_c) и величине перерегулирования s  определить минимально возможные допустимые значения правых частот сопряжения, при которых удовлетворяются заданные показатели качества САР;

·  при заданной величине перерегулирования s  найти и заданных правых частотах сопряжения w_П найти w_С, при которой обеспечивается максимальное быстродействие, и значения левых частот сопряжения;

·  при заданных частотах сопряжения w_Л и w_П определить w_С, при которой имеет место максимальное быстродействие в САР при минимальной величине перерегулирования.

Приемлемые результаты дает методика синтеза САР по минимуму резонансного максимума М_р АЧХ замкнутой системы. Эта методика состоит в совмещении частоты w_р, при которой имеет место максимум АЧХ замкнутой системы М_р, с частотой, при которой имеет место экстремум ФЧХ разомкнутой системы. Доказано, что такое совмещение дает возможность при заданных частотах сопряжения или частотах среза синтезировать САР с минимальным значением М_р (с минимальной колебательностью переходного процесса), и наоборот, при заданной величине М_р (или заданном s) обеспечить максимальное быстродействие САР.

Достаточно знать, что минимальное значение М_р определяется по выражению [3]:

          ,                                                           (1)

где  – алгебраическая сумма левых частот, причем положительные члены соответствуют частотам сопряжения, при которых происходит уменьшение наклона ЛАЧХ, отрицательные – частотам, при которых имеет место увеличение наклона ЛАЧХ;

       – алгебраическая сумма величин, обратных правым сопрягающим частотам, причем положительные члены соответствуют частотам сопряжения, при которых происходит увеличение наклона ЛАЧХ (наоборот по сравнению с частотами сопряжения).

Требуемая частота среза w_С определяется по выражению [3]:

          ,                                                             (2)

Если в системе имеются колебательные звенья с ПФ

         

либо форсирующие звенья второго порядка с ПФ

                    ,

то частоты сопряжения делятся на  при определении w_П и умножаются на  при определении w_Л (для ).

Приведенные выражения справедливы, если все частоты сопряжения разные. Если же наклон обеспечивается двумя, тремя апериодическими или форсирующими звеньями первого порядка, то количество соответствующих частот сопряжения удваивается (утраивается).

Совместное решение уравнений (1) и (2) дает:

          ;                                                              (3)

          .                                                   (4)

С использованием выражений (3), (4) могут быть построены графики зависимостей (рис.9.15), пользуясь которыми, можно легко определить требуемые параметры САР. Зависимость между перерегулированием s  и резонансным максимумом М_р, как известно, имеет вид: