Расчёты по заданных схемах с применением законов Кирхгофа, методом контурных токов и методом узловых потенциалов, страница 3

Получим столбцевую матрицу контурных токов:  Отсюда вычислим действующие токи в ветвях из системы (7)

                                                     I_a=0.585 A;

                                                     I_c=0.896A;                                                                                                       

                                                     I_b=-0.311 A.                                                  

Составим уравнение по 2 закону Кирхгофа для контура 3, включающего себя напряжение холостого хода: U_xx+I_bR₅ +I_aR₄=Е₁, отсюда получим U_xx=Е ₁ –I _bR ₅- I_aR₄ =50+0.311*42-0.585*30=45.512 B. А это первый параметр эквивалентного генератора.

 Для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора преобразуем схему №2, при этом заворачиваются  источники ЭДС.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

                                                                                                                           

                                                                                      

                   R₆                R₅                                                                       R₅    

                                                                                                                                                                   

                                                                                                                                                                                

                                                 R₃                                                                              R₆ 

                                        c                 a                                          

                                  R₄                                                                   

                                                                                                      

                                                                                                                                             

                                                                                                                                  R₄              c           R₃                    

                             R₂                                                                                           

                                                                  

                 Рис. 1                                                     Рис. 2                             R₂      a         

                                                                                                                   

 

                                                              R₅                       R₆                  

                                                                          R₃₄                

                                                            R₂₄            R₂₃       

 

                                                                          

 

                                                                    Рис. 3   

Приведя схему (рис. 1) к  схеме (рис. 2) и сделав переход от треугольника к звезде, получим схему (рис. 3).

Найдём сопротивления "звезды".

 ^{Ом;   Ом;} 

 _Ом.  Тогда внутреннее, а значит и входное сопротивление эквивалентного генератора (ЭГ) будет

                            

;

Отсюда получаем искомый ток I₁:

            7. Потенциальная диаграмма для контура №1 (схема №2)

пользуясь Значениями действующих токов в ветвях и формулой закона Ома для цепей содержащих ЭДС, найдём потенциалы точек (a,1, 2, b, d ). Заземлим узел a. Тогда

` φ₁ = φ_d +Е ₁  = Е ₁  = 50 B

` φ_b = φ₁-I ₁ R ₁ =50-0.88*16=35.92 В

` φ_a = φ_b+I ₆ R ₆ =35,92-0,719*52=-1,468 B

` φ₂= φ_a+E₃=-1,468+34=32,532 B

` φ₃= φ₂-I₃R₃=32,532-0,797*12=22,968 B

` φ_с= φ₃+E^\₃ =22,968+6=28,968 B

` φ_d= φ_с-I ₄ R ₄=28,968-0,963*30=0,078=0 B

            8. Сигнальный граф

Обозначим точки a,b,c через 1,2,3. Заземлим узел 4 и определим потенциал узла 2.  Составим систему уравнений для расчета потенциалов узлов.

                     g₁(g₂ +g₃ +g₆)- g₆φ₂- g₃φ₃= – g₃ (E₃+J_k3R₃);

                     g₂ (g₁ +g₅ +g₆)- g₆φ₁ – g₅φ₃₌ g₁ E₁;                                           (6)

                     g₃(g₃ +g₄ +g₅)- g₃φ₁ – g₅φ₂= g₃ (E₃+J_k3R₃).

Выразим из уравнений φ_1, φ_2, φ_3, получим

Заменим отношение проводимостей коэффициентами:

Получим систему уравнений:

                     φ ₁₌φ₂a12+φ₃a ₁₃+E₂a₁ ;

                     φ₂₌φ₁a₂₁+φ₃a₂₃+E₁a₂;

                     φ₃₌φ₁a₃₁+φ₂a₃₂ +E₂a₃;

Построим  по полученной системе уравнений сигнальный граф:

                                                                                                      E₂     

`                                                                                                        a₁

                                                 φ₁                                                          

                                   a₂₁                                                    a₃₁                          a₃

                                             a ₁₂              a₁₃ 

                              a₂   φ₂               a₂₃                 φ₃

                    E₁                               

                                                          a₃₂

 

Примем за сток сигнал φ₄. Найдём потенциал узла по принципу наложения.

Оставим E₂, а E₁ исключим из сигнального графа. Составим формулу Мезона.

П₁=а₁, D₁=1- а₂₃а₃₂; П₂=а₃а₁₃, D₂=1; П₃=а₃а₂₃ a₁₂, D₃=1

Оставим E₁, а E₂ исключим из сигнального графа. Составим формулу Мезона.

П^\₁=a₂ a₁₂, D^{`\</sup><sub>1</sub>=1; П<sup>\</sup><sub>2</sub> = а<sub>2</sub>a<sub>32</sub> а<sub>13</sub>; D<sup>`\}₂=1.

Тогда получим потенциал узла  .