Электротехника \ Теоретические основы электротехники

Расчёты по заданных схемах с применением законов Кирхгофа, методом контурных токов и методом узловых потенциалов, страница 2

найдём определитель матрицы ∆₂ :

найдём определитель матрицы ∆₃ :

Тогда искомые контурные токи запишутся в матричной форме

Подставляя полученные значения контурных токов в систему (2) получим значение токов действующих в цепи

(4)

Матрица (4) и есть ответ задачи.

III. Метод узловых потенциалов (МУП).

Заземлим один узел d. Тогда φ_d=0. Найдем потенциалы оставшихся узлов а,b,c. Запишем токи, действующие в ветвях по закону Ома для активного участка цепи.

(5)

Получим систему из трёх уравнений

` φ_ф(g₂ +g₃ +g₆)- g₆φ_и- g₃φ_с=-g₃ (E₃+E^\₃);

-φ_фg₆ + φ_и (g₁ +g₅ +g₆)- g₅φ_с=E₁g₁; (6)

-φ_ф g₃- φ_иg₅+ φ_с (g₃ +g₄ +g₅) = g₃ (E₃+E^\₃).

Решим полученную систему (6) относительно потенциалов в узлах используя метод Крамера-Коппели.

- столбцевая матрица потенциалов узлов; матрица проводимости ветвей; -матрица известных членов правой части.

Высчитаем определитель матрицы проводимости g, ∆ :

найдём определитель матрицы ∆₁ :

найдём определитель матрицы ∆₂ :

найдём определитель матрицы ∆₃ :

Отсюда получаем потенциалы узлов записанных в матричной форме

Подставляя в уравнения (5) соответствующие потенциалы узлов, получаем токи действующие в ветвях

Получим столбцевую матрицу ответов

4. Результаты расчётов

Сравнительная таблица №1.

Метод	Действительные токи в ветвях
Метод	I₁	I₂	I₃	I₄	I₅	I₆
МКТ	0,885	0,078	0,797	0,963	0,166	-0,719
МУП	0,88	-0,0765	0,792	0,965	0,166	-0,72
Разница, ∆	0,005	0,0015	0,005	0,002	0	0.001

5. Баланс мощностей исходной схемы

E₃I₃+ J_k3R₃I₃ + E₁I₁= I₁²R₁+ I₂²R₂+ I₃²R₃+ I₄²R₄+ I₅²R₅+ I₆²R₆.

34*0,792+0,5*12*0,792+50*0,88=0,88²*16+0,0765²*20+0,792²*12+0,965²*30+0,166²*42+0.72²*52

75,68=76

6. Расчёт тока методом эквивалентного генератора

Для расчёта тока I₁ методом эквивалентного генератора необходимо теоретически найти два параметра: U_xx-напряжение холостого хода и r_вн- внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.

Разомкнём узлы b и d

Схема №3.

I_c

E^\₃ R₅ R₄

I_b Контур № 4

U_xx E₁

R₃ II

I_a

E₃ R₂

R₆

В полученной схеме произвольно выберем направление токов в трёх ветвях и двух контурах. Выразим через контурные действующие токи. По второму закону Кирхгофа составим систему уравнений.

I_a=I₁₁;