Расчет требуемого коэффициента усиления системы по требованиям точности. Расчет и построение частотных характеристик, отвечающих заданным требованиям

Рассчитаем требуемый коэффициент усиления по требованиям точности:

При скачкообразном изменении скорости входного сигнала  и постоянном возмущении , ошибка в системе .

Если составляющая ошибки по возмущению будет отсутствовать, тогда ошибка равна:

.

 Откуда требуемый коэффициент усиления равен:

.

Для построения частотных характеристик скорректированной системы, необходимо рассчитать коэффициент усиления и определить частоту среза скорректированной системы. Коэффициент усиления был рассчитан выше (требуемый коэффициент усиления).

Для определения частоты среза воспользуемся специальными номограммами, которые позволяют через заданную величину перерегулирования и заданное время регулирования рассчитать частоту среза.

В нашем случае    Исходя из этого находим частоту среза:   , где С - некоторая  постоянная. По номограммам находим:

Исходя из расчетов, строим ЛАЧХ скорректированной системы, причем при построении необходимо, чтобы на частоте среза был наклон  -20 дБ/дек для обеспечения запасов  устойчивости.

ЛАЧХ скорректированной системы формируем так, чтобы выбрать потом наиболее простое корректирующее устройство.

Добротность по скорости составляет 55,89 1/с: система является астатической, значит, первый наклон асимптоты составляет  -20 дБ/дек, которая пересекает ось ординат в точке .

На частоте среза наклон составляет -20 дБ/дек от частоты . На частоте   наклон ЛАЧХ увеличится на -20 дБ/дек.

Построением определяем частоту , после которой наклон ЛАЧХ скорректированной системы составил  -40 дБ/дек до частоты .

Запишем передаточную функцию скорректированной системы в разомкнутом состоянии:

;

По полученной передаточной функции запишем выражение для построения ФЧХ:

Задаваясь значениями частоты и подставляя в полученное выражение, выполним построение ФЧХ.

	0	0,1	0,5	2	4,68	13,33	100
	-90	-118,04	-149,37	-138,6	-130,34	-142,01	-173,45	-180

Т.к. ФЧХ не пересекает линию -180 град, стремится к ней, поэтому система является устойчивой.

По частоте среза  определим фазовый запас:

  .