Предельное значение изображения
Теорема 12. Если
решетчатая функция является оригиналом и
имеет изображение
, то начальное значение
решетчатой функции определяется по формуле:
(1)
Где предел при берется по любой кривой, которая
принадлежит области определения
, и удовлетворяет
условию
, где
-
сколь угодное малое положительное число.
Доказательство:
Представим основную формулу дискретного преобразования Лапласа:
Вычислим начальное значение решетчатой функции:
(2)
Так как решетчатая функция по условию теоремы является оригиналом, то должно выполняться неравенство:
Где -
показатель роста решетчатой функции.
Тогда сумма правой части уравнения (2) допускает следующую оценку:
(3)
Если теперь , оставаясь внутри угла
, то
.
Правая часть выражения (3) при этом стремится к нулю, и левая его часть также стремится к нулю.
Из уравнения (2) получаем следующее выражение:
Теорема доказана.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.