Особенности задач оптимизации систем по точности

Лекция №18

ОСОБЕННОСТИ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМ ПО ТОЧНОСТИ

Требования к повышению качества автоматических систем в большинстве случаев сводятся к увеличению точности. Оптимальные по точности автоматические системы можно разделить на две основные группы: при детерминированных и случайных сигналах.

Оптимальные по точности системы при детерминированных сигналах имеют минимальную динамическую (интегральную) ошибку за время переходного процесса. При этом обеспечивается минимальное отклонение координат объекта от заданных значений с учетом ограничения сигнала управления. По терминологии акад. Н. Н. Красовского в таких системах обеспечивается оптимальная стабилизация режимов работы [4]. Синтез рассматриваемых систем можно выполнять любым методом теории оптимального управления с использованием квадратичных минимизируемых функционалов (см.гл.3). Синтез оптимальных замкнутых систем по квадратичным функционалам, по терминологии А. М. Летова, называют аналитическим конструированием оптимальных регуляторов [7]. При этом возможно решение задачи как для линейных, так и для нелинейных объектов.

Синтез оптимальных поточности систем при случайных сигналах выполняют либо по методу Винера, определяя оптимальную передаточную функцию линейной системы из условия минимума среднеквадратичной ошибки, либо применяют ва­риационные методы [13, 21].

Известны традиционные задачи разработки автоматических систем: для заданного объекта автоматизации методами теории автоматического управления определяют структуру и параметры регулятора, обеспечивающего заданные значения точности, перерегулирования, колебательности и времени переходного процесса [5, 17, 18, 19, 20, 24]. Однако сконструированные при этом и выпускаемые промышленностью типовые регуляторы с различными законами регулирования (П-, ПИ- и ПИД – регуляторы) в большинстве случаев не обеспечивают оптимальных режимов работы объекта.

Дальнейшее развитие методов синтеза автоматических систем основано на принципе оптимальности, что позволяет поставить общую задачу: найти закон оптимального управления u⁰(X), обеспечивающий наилучшие режимы работы объекта по заданным критериям качества [4, 7]. Закон оптимального управления определяется методами теории оптимального управления.

При оптимизации объектов по точности обычно используют квадратичные интегральные оценки типа (1.3), характеризующие качество переходных процессов (первый частный критерий), функционалы типа (1.8), характеризующие расход энергии на управление (второй частный критерий), а также накладывают ограничение на вектор управления |и|£U_max. В зависимости от того, какие из этих частных критериев оптимальности приняты при оптимизации по точности, могут быть различные задачи:

векторной оптимизации, если использованы квадратичные интегральные оценки и функционалы типа (1.8);

скалярной оптимизации, если использованы квадратичные интегральные оценки и наложено ограничение на координату управления |и|£U_max. Векторную оптимизацию объектов по точности обычно рассматри­вают по обобщенным скалярным критериям оптимальности типа (1.21), в результате чего существенно упрощаются задачи синтеза и оптимальные управления для линейных объектов имеют вид линейных [7] функций координат состояния [см. (3.204).]. При этом получают оптималь­ные процессы перехода объекта из некоторых ненулевых начальных состояний X(t₀) = Х_о ≠ 0, определяемых внешними воздействиями, в конечное состояние X (t_K)= Х_к = 0 без учета внешних воздействий в период процесса управления.

Чтобы получить оптимальные детерминированные процессы при наличии измеряемых внешних возмущений, необходимо рассматривать задачу векторной оптимизации по частным критериям типа (1.3), (1.6)–(1.8).

Оптимизируя объекты при случайных сигналах, используют критерий типа (1.4), (1.5) и среднее значение квадрата управления , а также накладывают ограничение на управление |и|£U_max. В зависимости от того, какие из этих частных критериев приняты при оптимизации по точности, рассматривается векторная или скалярная оптимизация. Задачи скалярной оптимизации по точности при наличии ограничения |и|£U_maxобусловливают вырожденность вариационных задач [11, 13, 20]; при их решении получают нелинейное управление как для линейных, так и для нелинейных объектов.