Оптимизация расходометра переменного перепада давления

Задание: Оптимизация расходометра переменного перепада давления

Данные:                                                                                       -1          +1

          x₁ - ширина цилиндрической части отверстия           0,005D          0,02D

          x₂ - площадь отверстия ()                                    0,05              0,64

          x₃ - толщина диска ()                                             0,008D          0,05D

D=50мм

Таблица №1

Факторы	Уровни факторов
	-1	+1
x1	0,250	1
x2	0,05	0,64
x3	0,4	2,50

Проведем оптимизацию полнофакторного эксперимента,

Будем рассматривать задачу с максимальным числом факторов равным трем и числом опытов 2³=8.

Составим матрицу планирования для линейной модели в первом приближении.

Таблица №2   

№	х0	х1	х2	х3
1	+	-	-	-	38,46;38,63	38,545	0,014	38,591	0,00214
2	+	-	+	-	37,21;37,42	37,315	0,022	37,351	0,00131
3	+	+	-	-	36,38;36,49	36,435	0,00605	36,531	0,00926
4	+	+	+	-	35,41;35,53	35,47	0,0072	35,291	0,032
5	+	-	-	+	34,64;34,86; 37	34,75	0,024	34,671	0,0062
6	+	-	+	+	33,35;33,52	33,435	0,014	33,431	0,000014
7	+	+	-	+	32,57;32,78	32,675	0,022	32,611	0,00406
8	+	+	+	+	31,13;31,32	31,225	0,018	31,371	0,021

Подсчитываем средние значения в сериях Y.

                                                                       (1)

где у_i – i-ое значение в серии опытов;

      N – количество опытов в серии.

Подсчитываем дисперсию S² различных серий опытов.

                                                                (2)

Проверяем пятую серию опытов на наличие ошибки.

Так как дисперсия S²=0,024, то

=14,524>t=12,71                                                    (3)

где t – коэффициент Стьюдента для степени свободы (n – 1)=(2 – 1)=1.

А значит, значение опыта равное 37 – промах и из дальнейшего рассмотрения мы его исключаем.

Проверяем дисперсию на однородность.

                                                              (4)

Полученное значение меньше табличного значения критерия Фишера равного F=164,4 для степеней свободы числителя f₂=n–1=1 и знаменателя f₁=n–1=1.

Находим дисперсию выходного параметра.

                                                             (5)

Записываем линейную модель в первом приближении в виде:

у=b₀+b₁х₁+b₂х₂+ b₃х₃                                                                       (6)

пренебрегая влиянием составляющих второго порядка.

Вычисляем коэффициенты по формуле:

b_i=                                                                       (7)

Получили следующие коэффициенты:

b₀=34,981;

b₁=-1,03;                                                                      (8)

b₂=-0,62;

b₃=-1,96;

Линейная модель запишется в виде:

                                         у=34,981-1,03х₁ -0,62х₂ -1,96х₃                                         (9)

Рассчитываем по этой модели расчетные значения параметра оптимизации

у = f(x) и заносим эти значения в таблицу.

После чего находим квадрат отклонения расчетного значения от экспериментального

                                                            (10)

и заносим полученные значения в таблицу.

Затем находим дисперсию адекватности для равномерного дублирования

                                                     (11)

Где f₂ = N – (n + 1) =5

Проверяем модель на адекватность, для чего находим расчетный коэффициент Фишера как отношение:

                                           (12)

Полученное значение сравниваем с табличным значением критерия Фишера F = 6,6 для f₁ = n –1 и f₂  = 5 и поскольку полученное значение не превышает его, то полученная линейная модель адекватна.

Оценим значимость коэффициентов, для чего найдем дисперсию коэффициентов регрессии:

== 0,002                                               (13)

Определим доверительный интервал

t=12,71*0,045=0,57                                         (14)

Так как все коэффициенты по абсолютной величине больше доверительного интервала, то все они значимы.

Приступим  к нахождению максимального значения параметра оптимизации движением по градиенту.

Составим таблицу основных уровней и интервалов варьирования.

Таблица №3

Факторы	-1	основной	+1	J
Х1	0,25	0,625	1	0,375
Х2	0,05	0,345	0,64	0,295
X3	0,4	1,45	2,5	1,05

Основной уровень выбираем как центр области, так как не известно никакой дополнительной информации о лучших точках,

Таблица №4

Коэф,	-1,03	-0,62	-1,96
Jibi	-0,386	-0,183	-2,058
Шаг	5,15	3,1	9,8
Jibi/9,8	-0,039	-0,019	-0.21

Проведем мысленные опыты:

Таблица №5

№	х1	х2	х3
1	0,586	0,326	1,24
2	0,546	0,308	1,03
3	0,507	0,289	0,82
4	0,467	0,27	0,61
5	0,428	0,252	0,4

Переводим кодированные значения факторов в натуральные:

                                                             (15)

Для полученных значений находим значение параметра оптимизации по полученной ранее модели.

Таблица №6

№	х1	х2	х3	У
1	-0,105	-0,063	-0,2	35,521
2	-0,21	-0,127	-0,4	36,06
3	-0,315	-0,19	-0,6	36,6
4	-0,42	-0,253	-0,8	37,139
5	-0,526	-0,316	-1	37,679

Сравнивая значения параметра оптимизации, полученные в мысленных опытах, и экспериментальные данные определяем максимальное значение параметра равным 38,545.

Ответ: наибольшее значение параметра оптимизации равное 38,545 достигается при значении факторов х₁=0,25, х₂=0,05, х₃=0,4.