Оптимизация логических элементов

1. составим СДНФ и  СКНФ:

а) таблично:

Табл. №1.

A	B	C	Ход вычислений	Y
0	0	0		1
0	0	1		0
0	1	0		1
0	1	1		0
1	0	0		1
1	0	1		1
1	1	0		1
1	1	1		0

Запишем функцию, представленную в виде таблицы истинности (таблица № 1), в виде совершенной дизъюнктивной нормальной формы:

Составим минтермы.

                                       

                   

         

Запишем СДНФ по составленным минтермам:

Составим макстермы для определения СКНФ:

Запишем СКНФ по составленным макстермам:

б) Составим СДНФ аналитически:

Здесь мы воспользовались тем, что  - теорема поглощения, которая гласит, что умножение 1 на любую переменную даст нам ту же переменную. А также учли, что , т.е. если есть две одинаковые переменные, одну из них мы можем убрать.

Теперь для составления элементарных конъюнкций последовательно добавим недостающие переменные. Получим:

1. к переменной  добавляем А и В:

2. к переменной  добавляем С:

         

          Запишем полученный СДНФ:

Затем аналитически найдем СКНФ.

К переменным  и  добавим последовательно другие переменные, получим:

Тогда:

Мы видим, что значения функций СДНФ и СКНФ, полученные табличным       путем и аналитически совпадают, т.е. можно сделать вывод, что все преобразования сделаны, верно.

2. Оптимизируем СДНФ аналитически:

          а) по карте Карно:

Для заданной переключательной функции составим карту Карно.

	1	1	1	1
	0	0	0	1

Выполнив объединение, запишем переключательную функцию в виде ДНФ, получим:

  б) Теперь оптимизируем ДНФ аналитически.

В итоге мы получили, что значения оптимизированных функций полученных аналитически и по карте Карно совпадают.

3. Cоставить функциональные схемы:

3.1 для оптимизированной функции на любых логических элементах.

         

Этой функции соответствует следующая схема:

&

      А

	1

 

1

       В                                                                                        Y

	1

 

      C

3.2 для не оптимизированной функции

а) на логических элементах И-НЕ, И, НЕ:

.

По теореме де Моргана:

.

Исходя, из полученной функции схема реализуется так:

 

    А

&

&

     В

&

                                                                                                                     Y

 

    С

б) на логических элементах ИЛИ-НЕ, ИЛИ, НЕ:

По теореме де Моргана:

тогда схема реализуется так:

 

А

	1

 

1

В                                                                                                                    Y

	1

 

         C

 

в) на любых логических элементах;

.

          Данной функции соответствует следующая схема:

	1
			1

 

А

 

В

 

С                                                                                                          Y

 

Вывод: в результате выполнения данной практической работы, мы познакомились с основными свойствами оптимизации логических функций, а также научились выполнять оптимизацию этих функций как аналитически, применяя различные теоремы, аксиомы и законы Булевой алгебры, так и с помощью карт Карно. Применение карт Карно очень облегчают задачу упрощения функций, в связи с этим схемы, составленные на логических элементах при оптимизации функции аналитическим путем,  более громоздки.