Определение средней квадратичной зависимости

Вариант 2.

Задача 1.

Искомое сопротивление R (Ом) было измерено 15 раз и при этом получены результаты (см. таблицу 1). Необходимо определить среднюю квадратичную зависимость σ_А, интервал в котором находится значение измеряемого сопротивления с доверительной вероятностью Р₁ и вероятную погрешность результата измерения Е_А для доверительной вероятности Р₂.

R1	R2	R3	R4	R5	R6	R7	R8	R9	R10
340,2	353,1	347,3	355,6	344,6	350,1	348,2	364,9	359,4	344,6

R11	R12	R13	R14	R15	Р1	Р2
360,0	343,3	363,4	345,8	349,5	0,99	0,95

1. Найдем среднюю квадратичную зависимость σ_А. Для нормального закона распределения среднеквадратичное отклонение выражается следующей формулой:

где n – количество измерений,

- среднее арифметическое, которое можно рассчитать, используя следующую формулу.

подставим численные значения и подсчитаем:

Определим абсолютную погрешность:

2. Определим интервал, в котором находится значение измеряемого сопротивления.

    Найдём среднее арифметическое от среднего квадратического

                   

Тогда

3. Вычислим погрешность ε_А.

Выявляем промахи (исключаем все Δ_i ≥ Δ_max). Промахов нет

Находим границы доверительного интервала Δ₁

По таблице  функции распределения Стьюдента при

Р₁=0,99    Р₂=0,95    n=15

t₁=2.98     t₂=2.15

Определим интервал:

  

Ответ: R=351.333 ± 5.931