Определение основных характеристик элементов САУ

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

Практическая работа №2

по дисциплине

Математические основы теории систем

Определение основных характеристик элементов САУ

Вариант 14

Выполнил студент

Группы УИТ – 31

Маслов Алексей

Проверил:

Ефремова Т. А.

Балаково – 2004

Задание:

Некоторый элемент САУ описывается дифференциальным уравнением вида:

Требуется определить:

1.  Передаточную функцию элемента W(p)

2.  Частотную форму передаточной функции W(jw)

3.  Амплитудно-частотную функцию A(w)

4.  Фазо-частотную функцию j(w)

5.  Переходную функцию h(t)

6.  Импульсную функцию w(t)

               k=14

Решение

1)  Определим передаточную функцию элемента W(p)

        (1)

По определению

где р – оператор Лапласа, равный

Учтя это, запишем уравнение (1) в операторной форме

Выразим отношение :

То есть передаточная функция будет равна:    

2)  Определим частотную форму передаточной функции W(jw)

Заменим р на jw:

Частотная форма передаточной функции получилась только с действительной частью.

3)  Найдем амплитудно-частотную функцию A(w)

По определению АЧФ:

Подставляя из предыдущего пункта W(jw):

4)  Найдем фазо-частотную функцию j(w)

По определению фазо-частотная функция определяется следующим образом:

5)  Вычислим переходную функцию h(t)

Из определения следует, что переходная функция равна:

Значит:

Для того чтобы найти оригинал от изображения, представим дробь  в виде простых дробей. Для этого воспользуемся методом неопределенных коэффициентов.

       

Значит, нашу дробь можно представить в виде двух простых дробей следующим образом:

По таблице соответствий найдем оригинал от изображения. Тогда переходная функция будет иметь вид:

6)  Вычислим импульсную функцию w(t)

Импульсная функция определяется как первая производная от переходной функции:

 

Мы получили импульсную функцию для данной САУ.

Вывод: на основании проделанной работы я научился определять основные характеристики систем автоматического управления, в том числе: передаточную функцию элемента W(p), частотную форму передаточной функции W(jw), амплитудно-частотную функцию A(w), фазо-частотную функцию j(w), переходную функцию h(t), импульсную функцию w(t).