Определение основных характеристик систем автоматического регулирования

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

факультет: ИС

кафедра: ВМ и М

дисциплина: математические основы теории систем

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК САУ

Выполнил:

студент 3-ого курса

гр. УИТ-32

принял:

г. Балаково 2005 г.

Некоторый элемент САУ описывается уравнением вида:

(1)

Требуется определить:

1.  Передаточную функцию элемента (записать передаточную функцию в частотной форме)

2.  Определить амплитудно-частотную характеристику элемента, фазо-частотную характеристику элемента, переходную функцию и весовую функцию.

Дано: постоянная времени – Т=0,004, коэффициент усиления – К=20.

Решение:

1. К (1) применим преобразование по Лапласу:

  или (2)

Из (2) находим передаточную функцию:

. Подставляя исходные значения, находим:  =

Запишем передаточную функцию в частотной форме (P -> jw):

 (3). Подставляя исходные значения, находим:  =

2. Если  а   тогда амплитуда входной величины:

.

(3) не содержит мнимой части, V(w)=0, =U==

Фазо-частотная характеристика:

Переходная функция:

Получаем: N(P)=k, M(P)= , M’(P)=

Корни ХУ: P₀=0, P_1,2=

Подставляя исходные значения, находим: 

20-20cos(250t)

Весовая функция:

, (по таблице соответствий) Получаем: 5000sin(250t)