Аналіз системи автоматичного керування. Аналіз ланок системи і системи в цілому. Структурна схема системи автоматичного керування, страница 4

Для розв’язання поставленої задачі побудуємо межу в комплексній площині параметра k.

– характеристичне рівняння.

Зведемо характеристичне рівняння до вигляду , коли коефіцієнт а₀ дорівнює одиниці:                            D(p)= pⁿ  + a₁p^n-1+ a₂ p^n-2+…+ a_n-1 p+a_n=0;

Відповідно отримаємо характеристичне рівняння:

Знаходимо параметр k:

Знаходимо комплексний вираз параметра k, використовуючи підстановку

Виділимо дійсну А(w) і уявну В(w) складові:

Задаючи значення  від , побудуємо криву D-розбиття           Практично для цього слід знайти критичні точки, які відповідають переходам кривої D - розбиття через дійсну і уявну осі комплексної площини.

Рис.4.1 Крива d-розбиття

Із виразу  можна знайти значення  при якому  рівне нулю, що відповідає переходу кривої D-розбиття через горизонтальну вісь. Відповідні значення  знайдемо із виразу:

Звідки:                                             

Виконані розрахунки дають змогу встановити критичні значення параметра k_кр=22,67 з врахуванням деякого запасу стійкості можна виділити зону рекомендованих значень коефіцієнта підсилення розімкнутої системи. Визначена за правилом штриховки зона стійкості знаходиться зліва від кривої D-розбиття. Значення k вибирається по точках, які лежать на дійсній осі , тому що всі інші точки відповідають комплексним величинам, а коефіцієнт k є реальною фізичною величиною.

Отже, для забезпечення стійкості системи рекомендоване значення параметра k=1…20.

4.2.2 Дослідження системи на стійкість за допомогою критерію Михайлова

Оцінка стійкості системи за  даними критеріями виконується на основі характеристики (годографа) Михайлова, яка будується таким чином.

1.  В характеристичному рівнянні замкнутої системи   виконують підстановку , де , після чого вираз годографа Михайлова має вигляд:

2.  Для знаходження  дійсної і уявної частин та побудови годографа Михайлова, дійсної і уявної складових застосуємо Mathcad.

Критерії Михайлова

У комплексній площині будуємо годограф Михайлова (рис 4.2):

Рис.4.2  Годограф Михайлова

Радіус-вектор годографа Михайлова відповідає нестійкій системі, оскільки не витримується принцип послідовності обходу усіх квадратів комплексної площини.

Висновок

Результатом виконання курсового проекту є теоретичне обґрунтування можливості функціонування системи автоматизованого регулювання, функціональна схема якої наведена була вище.

Даний курсовий проект складається з чотирьох розділів. В процесі його виконання ми проводили аналіз ланок системи та системи в цілому. Була здійснена побудова (в другому розділі) амплітудно-частотних та фазочастотних характеристик ланок системи, розімкнутої системи та системи за збуренням. Також була виконана побудова лорарифмічних характеристик (в третьому розділі).

В четвертому розділі ми проводили дослідження системи на стійкість за алгебраїчними (критерії Гурвіца) та частотними (метод D-розбиття, критерії Михайлова) критеріями. В результаті дослідження система є нестійкою, за усіма показниками.

Отже, в процесі виконання курсового проекту ми отримали теоретичні знання з ТАУ та практичні навики з дослідження системи автоматичного регулювання.

Список використаної літератури

1.  Теорія автоматичного управління / Під ред. А.А.Воронова. - М. : Вища школа. -1977.-Ч.I.-304с.

2.  Попович М. Г., Ковальчук О. В. Теорія автоматичного керування: Підручник. – К.: Либідь, 1997. – 544 с.

3.  Егоров К. В. Основи теорії автоматичного управління. – М.: “Енергія”, 1967.

4.  Теорія автоматичного управління / Під ред. А.А.Воронова. – М.: Вища школа. –1977. –Ч. I. –304с.

5.  Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теорія автоматичного регулювання. - М. : Наука, 1974.

Додатки

Додаток А

Розрахункова таблиця амплітудно-частотних характеристик:

                     

Розрахункова таблиця фазово-частотних характеристик: