Аналіз системи автоматичного керування. Аналіз ланок системи і системи в цілому. Структурна схема системи автоматичного керування, страница 2

Амплітудно-частотна характеристика записується у вигляді:

Фазочастотна характеристика:

Амплітудно-фазова характеристика є прямою, що лежить на дійсній осі комплексної площини (рис.2.1):

 

а)                                                  б)

Рис. 2.1 Амплітудно-фазова (а) та фазочастотна (б) характеристики безінерційної ланки 1

Передаточна функція безінерційної ланки 2:

Дійсна і уявна частини передаточної функції мають вигляд:

Амплітудно-частотна характеристика записується у вигляді:

Фазочастотна характеристика:

Амплітудно-фазова характеристика є прямою, що лежить на дійсній осі комплексної площини (рис. 2.2):

 

а)                                                 б)

Рис. 2.2 Амплітудно-фазова (а) та фазочастотна (б) характеристики безінерційної ланки 2

Будуємо частотні характеристики для аперіодичної ланки першого порядку (ланка 3) з передаточною функцією .

Робимо заміну р=jw:

Ліквідуючи ірраціональність у знаменнику, дістанемо:

Дійсна і уявна частини передаточної функції мають вигляд:

Амплітудно-частотна характеристика записується у вигляді:

Фазочастотна характеристика:

 

а)                                                  б)

в)

Рис. 2.3 Амплітудно-фазові характеристики ланки 3: а) характеристика в комплексній площині; б) амплітудно-частотна характеристика; в) фазочастотна характеристика.

Амплітудно-частотна характеристика для аперіодичної ланки першого порядку (ланка 4) з передаточною функцією:  .

Робимо заміну р=jw:  

Дійсна і уявна частини передаточної функції мають вигляд:

Амплітудно-частотна характеристика записується у вигляді:

Фазочастотна характеристика:

а)                                                 б)

          в)

Рис. 2.4 Амплітудно-фазові характеристики ланки 4: а) характеристика в комплексній площині; б) амплітудно-частотна характеристика; в) фазочастотна характеристика.

Амплітудно-частотна характеристика для аперіодичної ланки першого порядку (ланка 5) з передаточною функцією:  записується у вигляді:

Робимо заміну р=jw:   :

Дійсна і уявна частини передаточної функції мають вигляд:

Фазочастотна характеристика:

а)                                                 б)

            в)

Рис. 2.5 Амплітудно-фазові характеристики ланки 5: а) характеристика в комплексній площині; б) амплітудно-частотна характеристика; в) фазочастотна характеристика.

- передаточна функція диференціюючої ланки (ланка 6).

Робимо заміну p=jw:

Дійсна і уявна частини передаточної функції мають вигляд:

Амплітудно-частотна характеристика записується у вигляді:

Фазочастотна характеристика:

а)                                                           б)

в)

Рис. 2.6 Амплітудно-фазові характеристики ланки 6: а) характеристика в комплексній площині; б) амплітудно-частотна характеристика; в) фазочастотна характеристика.

2.2 Побудова амплітудно-частотних і фазочастотних характеристик розімкнутої системи

Передаточна функція розімкнутої системи:

У комплексному вигляді:

Дійсна і уявна частини передаточної функції:

Амплітудно-частотна характеристика:

=

=

Фазочастотна характеристика:   = =

          а)                                              б) 

               в)

Рис. 2.7 Амплітудно-фазові характеристики розімкнутої системи:                            а) характеристика в комплексній площині; б) амплітудно-частотна характеристика; в) фазочастотна характеристика.

2.3 Побудова амплітудно-частотних і фазово-частотних характеристик системи за збуренням

Передаточна функція по збуренню:

У комплексному вигляді:         

Дійсна і уявна частини передаточної функції:

Амплітудно-частотна характеристика:

Фазочастотна характеристика:

а)                                               б)

           в)