Настройка регуляторов по графикам переходных процессов: Методические указания к выполнению лабораторной работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

 Балаковский институт техники, технологии и управления

настройка регуляторов

по графикам  переходных процессов

Методические указания

к выполнению лабораторной  работы по курсу

«Теория автоматического управления»

для студентов специальности 120100  «Технология машиностроения» для направления 657800 «Конструкторско-технологическое

обеспечение машиностроительного производства»

всех форм обучения

Одобрено

                                  редакционно-издательским советом

                Балаковского института  техники,

              технологии и управления

Балаково  2010

Цель работы

          Данная работа является третьей из цикла работ, посвященных анализу систем управления процессами технологии машиностроения. Целью работы является освоение методики настройки промышленных  регуляторов по графикам переходных процессов.

Основные понятия

Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (ПИД – регулятор) является типовым промышленным корректирующим устройством, которое используется в промышленных системах автоматического регулирования. В таком случае его удобно рассматривать как управляющее устройство, служащее для расчета управляющего воздействия, которое затем усиливается по мощности и подается на исполнительный механизм объекта управления.

ПИД – регулятор удобно рассматривать в виде трех параллельно включенных компонент:  пропорциональной, интегральной и дифференциальной (рис 1). Передаточная функция регулятора  имеет вид       

           .

Для некоторых объектов достаточно использовать пропорциональную составляющую, пропорционально-интегральную составляющую. Поэтому, кроме ПИД промышленностью выпускаются пропорциональные регуляторы (П-регуляторы) и пропорционально – интегральные регуляторы (ПИ-регуляторы).

П-регулятор. Управляющее воздействие П-регулятора  пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения                     

.

П-регулятор имеет два настраиваемых параметра:

  -  коэффициент пропорциональной составляющей;

      –  контрольная точка - значение управляющего воздействия при равенстве регулируемой переменной заданному значению (при нулевой ошибке системы).

П-регуляторы позволяют управлять  работой практически всех промышленных объектов, однако при статическом объекте управления общая разомкнутая система является статической и такие системы имеют остаточную ошибку.

Рассмотрим переходные процессы статической системы с П-регулятором при единичном задающем воздействии. При малом значении коэффициента регулятора переходный процесс 1 (линия 1 на рис. 2) является экспоненциальным и имеет большую остаточную ошибку регулирования

                     ,

где - установившаяся ошибка объекта управления без регулятора при

              постоянном задающем или возмущающем воздействии.

      -  установившаяся ошибка системы с регулятором при постоянном  

                 задающем или возмущающем воздействии;

      k- коэффициент передачи разомкнутой системы в установившемся  

состоянии.

При увеличении коэффициента усиления остаточная ошибка уменьшается, но в переходном процессе появляется колебательная составляющая (кривая 2 на рис. 2). При дальнейшем увеличении коэффициента усиления ошибка уменьшается и увеличивается степень колебательности (кривая 3 на рис. 2). При коэффициенте усиления,  превышающем какое- то предельно допустимое значение  система становится неустойчивой, переходный процесс колебательный расходящийся, система не приходит в заданное значение (кривая 4).

Для изучения влияния коэффициента пропорциональной составляющей регулятора  рассмотрим амплитудную фазовую частотную характеристику (АФЧХ) статической разомкнутой системы управления. АФЧХ  представляет собой линию, которую описывает годограф (конец вектора модуля частотной характеристики А)  разомкнутой системы при изменении частоты отрабатываемого сигнала.  Пусть АФЧХ разомкнутой системы третьего порядка при коэффициете ПИ-регулятора  имеет вид кривой 1, показанной  на рис. 3. При изменении частоты от  до  модуль АФЧХ уменьшается от коэффициента разомкнутой системы   до  0.

Фазовый сдвиг системы изменяется от 0 до -270 градусов (три звена первого порядка по 90⁰). Система с отрицательной обратной связью является устойчивой:

- если общий сдвиг по фазе  всех  элементов разомкнутой системы не превышает  -180⁰, тогда отрицательная обратная связь не превращается в положительную;

- общий сдвиг элементов системы по фазе может быть более -180⁰ , но тогда модуль частотной характеристики должен быть не более 1.

Эти два условия выражаются критерием Найквиста, согласно которому АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты   до  не должна охватывать точку  С(-1,j0). Это означает, что при отставании по фазе более   -180⁰  коэффициент системы не должен быть более 1.

Система управления с АФЧХ 1 является устойчивой, но имеет большую остаточную ошибку, равную  .

Повышение коэффициента системы путем увеличения коэффициента регулятора до k₂  уменьшает ошибку, но приближает годограф к точке С(-1,j0). При этом в системе появляется колебательность. Дальнейшее увеличение коэффициента до значения k₃  еще более снижает ошибку, но повышает колебательность системы. И при коэффициенте k₄  годограф начинает охватывать точку С(-1,j0) и отрицательная обратная связь превращается в положительную с коэффициентом по замкнутому контуру системы более 1, что приводит к расходящимся колебаниям.

Таким образом, увеличение коэффициента пропорциональной части регулятора ограничено  возможностью получения неустойчивости и недопустимой колебательности регулируемого процесса. Ограничение коэффициента передачи регулятора приводит к большим остаточным ошибкам регулирования. Поэтому П-регулятор имеет ограниченное  применение.

Пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор.

Назначение интегральной составляющей регулятора

        В управляющем воздействии ПИ - регулятора имеются две составляющие – пропорциональная и интегральная. Уравнение ПИ-регулятора имеет вид:   

                                           ,

где - коэффициент при интегральной составляющей.

Передаточная функция ПИ-регулятора  .  Введение интегральной составляющей делает систему астатической и позволяет устранить статическую ошибку системы. Суть заключается в следующем.  

АФЧХ интегрирующего звена имеет вид (рис. 4)         

Модуль  частотной  характеристики  (коэффициент  передачи)  уменьшается  с  увеличением  частоты. При нулевой частоте коэффициент передачи интегрирующего звена стремится к  бесконечному значению:        

                                 ;   .

При этом остаточная ошибка  стремится к нулевому значению 

                                         .

Недостатком включения интегрального звена является  то,  что оно дает на всех частотах дополнительное фазовое запаздывание на 90⁰, что приводит к повороту АФЧХ системы дополнительно на 90⁰ против часовой стрелки и повышению значения коэффициента разомкнутой системы при фазовом сдвиге -180⁰ (линия 1 на рис. 5).  Это приводит к потере устойчивости системы. Для восстановления устойчивости  необходимо уменьшить коэффициент пропорциональной части (переход к характеристике 2 на рис. 5), что в свою очередь приводит к  увеличению динамической ошибки системы.