Настройка регуляторов по графикам переходных процессов: Методические указания к выполнению лабораторной работы, страница 2

Таким образом, ПИ- регуляторы устраняют остаточные ошибки систем управления, но ухудшают их динамические характеристики - увеличивается перерегулирование, длительность переходных процессов.

Следует отметить, что при наличии интегрирующих звеньев в неизменяемой части системы, например при управлении углом положения выходного вала электрических двигателей,  уровнем жидкости в  емкости и т.д. эти звенья сами обеспечивают астатизм системы без ввода дополнительного интегрирующего звена в регуляторе. Поэтому при работе с астатическими объектами управления П-регуляторы весьма успешно обеспечивают управление без остаточной ошибки.

Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор

Управляющее воздействие ПИД – регулятора дополнительно имеет дифференциальную составляющую, которая пропорциональна производной ошибки. Уравнение ПИД-регулятора имеет вид

                                  ,

где  - коэффициент при дифференциальной составляющей регулятора.

Преобразуем передаточную функцию ПИД-регулятора.

,

где       

Мы получили интегро-дифференци-рующее звено. Множитель p  в знаменателе показывает наличие интегрирующего звена,  дающего бесконечное значение коэффициента на низких частотах и устраняет остаточную ошибку.  Числитель включает  два дифференцирующих звена, дающих опережение по фазе в настраиваемой области частот. Это обеспечивает уменьшение коэффициента передачи разомкнутой  системы в области D (рис. 6), что устраняет охватывание амплитудной частотной характеристикой разомкнутой системы точки устойчивости С(-1,j0) и позволяет использовать интегрирующее звено без снижения коэффициента разомкнутой системы в области низких частот.

Таким образом, устойчивость и эффективность систем управления в большой степени зависит от правильности выбора коэффициентов регулятора. В практике коэффициенты регулятора выбирают из условия получения устойчивой системы с затухающим переходным процессом, перерегулированием  20-30%  и 1-2 колебаниями.  Рассмотренные закономерности лежат в основе выбора рассмотренных ниже методов выбора настроек регулятора.

Перечень оборудования

Лабораторная работа проводится на персональном компьютере. Выбор коэффициентов регулятора и анализ качественных показателей производится на имитационной модели системы управления в системе моделирования Simulink  матричного математического пакета  Mat Lab.

Методика эксперимента

В системе Simulink  пакета Mat Lab набирается структурная схема неизменяемой части, полученной студентом при выполнении лабораторных работ «Функциональный анализ систем управления» и «Введение в построение математических моделей элементов систем управления». Дополнительно в систему вставляются модели ПИД-регулятора, источники ступенчатых сигналов задающего и возмущающих воздействий и осциллоскопы для анализа временных сигналов по переходам системы управления. Настройка регулятора заключается в выборе коэффициентов пропорциональной, интегральной, дифференциальной составляющих регулятора. После установки значения коэффициента пропорциональной составляющей производится моделирование работы системы при ступенчатом задающем воздействии и запись полученного переходного процесса. По виду  переходного процесса на основании рассмотренных закономерностей производится корректировка коэффициента регулятора. Затем производится подбор коэффициента интегральной составляющей и дифференциальной. Методика настройки приведена ниже при рассмотрении  примера настройки регулятора.  После настройки всех коэффициентов производится анализ работы системы управления при ступенчатом и случайном возмущающих воздействиях.

Порядок выполнения работы

          Исходными данными для проведения работы являются структурная схема анализируемой системы управления и математические модели элементов системы. Порядок выполнения работы рассмотрен  на примере выбора настроек регулятора для системы управления, структурная схема которой приведена на рис. 7.

1.  Подготовить в системе Simulink пакета MatLab модель для моделирования работы системы управления (рис. 8).

1.  Вызвать программы MatLab,  Simulink.

2.  В Simulink создать новую модель (File / New) и записать ее на жесткий диск (имя задать английским шрифтом).

3.  Из библиотеки Simulink перевести в модель необходимые элементы:

·  динамическое звено с передаточной функцией   Continuous / Transfer Fcn   (Блок непрерывных элементов/ передаточная функция);

·  сумматор  Math Operations / Sum   (математические операции / сумматор);

·  ПИД регулятор Simulink Extract/Addilional Linear/PID Comtroller;

·  источник ступенчатого сигнала  Sources / Step (источники/источник ступенчатого сигнала);

·  осциллоскоп  Sinks / Scope  ( измерительные приборы/ осциллоскоп).

2.  Путем получения копий  элементов   (Ctrl + левая кнопка мыши) и их переноса составить схему для моделирования системы. Соединять элементы согласно схеме путем протаскивания левой кнопки мыши от выхода предыдущего элемента к входу последующего. При правильном соединении  на схеме появляется черная линия (стрелка) связи. Появление красной штриховой линии означает, что связь не установлена. Необходимо начало или конец линии довести соответственно до выхода предыдущего или входа последующего элемента. Можно удалить красную линию и повторить построение линии связи.

          Разветвление линии производится путем протаскивания мыши при нажатой кнопке Ctrl.  Поворот линии производится путем отпускания и повторного нажатия левой кнопки мыши  в месте поворота.

3.  Ввести параметры элементов путем нажатия правой кнопки мыши и выбора строки параметров (parameters) конкретного элемента в диалоговом окне:

·   коэффициенты числителя (Numerator) и знаменателя (Denominator) передаточной функции динамических  элементов (в квадратных скобках через пробел);

·  настроить блок подачи ступенчатого сигнала  для обеспечения ступенчатого изменения  задающего воздействия от 0 до 1 в момент времени  ;

·  установить 3 входа для осциллоскопа -  двойной щелчок на осциллоскопе/ кнопка параметры/опция  - количество осей 3. Вывести на осциллоскоп задающее воздействие, возмущающее воздействие и выходной сигнал системы;

·  для  PID регулятора ввести начальные значения коэффициентов пропорциональной составляющей  , интегральной составляющей        и дифференциальной  составляющей .

4.  Моделирование работы системы при единичном ступенчатом задающем воздействии и подбор коэффициента пропорциональной составляющей  регулятора  .

          При введенных коэффициентах регулятора нажать кнопку «Start simulation» для запуска процедуры моделирования работы системы.  После окончания цикла моделирования сделать двойной щелок левой кнопки мыши на осциллоскопе. Для удобства просмотра графиков нажать кнопку автомасштабирования Autoscale (на кнопке изображен бинокль). На рис. 9 приведен переходный процесс  для исследуемой системы. Переходный процесс расходящийся. Это означает, что значение коэффициента регулятора  имеет слишком большое значение.