Многие определяемые параметры находятся в зависимости от определяющих параметров (исходных данных). Последними могут быть заданная производительность аппарата, начальная и конечная температура продукта, начальная температура тепло- хладоносителя, концентрации фаз, влажность, давление (температура) вторичного пара, физические и теплофизические параметры продукта и сред (плотность, вязкость, удельная теплоемкость, теплопроводность, критерии Архимеда и Прандтля, коэффициент молекулярной диффузии и др., которые в общем случае не являются константами и зависят от температуры), константы фильтрования, определяющие линейные размеры частиц (эквивалентный диаметр частиц минимальных размеров, подлежащих разделению в сепараторе, циклоне, отстойнике) и их форма, годовая загрузка аппарата, удельные стоимости металла и электроэнергии и многие другие.
Причем в зависимости от постановки каждой конкретной задачи определяющие параметры могут переходить в разряд определяемых и наоборот. Например, при разработке молочного сепаратора можно априорно задаться диаметром жирового шарика минимальных размеров 1 мкм, тогда этот параметр выступает в роли определяющего для нахождения конструктивных и кинематических параметров сепаратора. Но можно найти и оптимальный (экономически обоснованный) этот диаметр, принимая его в качестве определяемого параметра. Можно физические и теплофизические параметры фаз принять постоянными, а можно учесть влияние на них температуры. Два этих примера показывают, что задача с меньшим числом определяемых параметров является проще, но результат является менее точным и достоверным.
Часто появляется желание построить такую математическую модель, в которой учитывалось бы огромное число определяющих и определяемых параметров. Однако при тщательном анализе оказывается, что влиянием многих из них на решение либо незначительно, либо просто отсутствует из-за невысокой точности определения этих параметров. Кроме того, нельзя не учитывать то обстоятельство, что математическая модель с большим числом параметров приводит к задаче оптимизации функций столь большого числа переменных, из-за чего численное ее решение с точностью, согласованной с точностью входной информации, оказывается в реальности делом безнадежным. Так или иначе, проектирование новых аппаратов связано с применением ряда допущений.
2.8.9 Разработка математической модели
Разделение параметров на определяемые и определяющие подразумевает наличие аналитических или обобщенных функциональных зависимостей, отображающих физическое явление или процесс. Эти зависимости вытекают из самой природы рассматриваемого процесса и ни в коем случае не являются придуманными и надуманными. При рассмотрении процессов пищевой технологии можно выделить следующие основные законы: сохранения массы и энергии (уравнения материального баланса и неразрывности потока, уравнения теплового баланса), равновесия системы (принцип Ле-Шателье и правило фаз Гиббса), переноса массы и энергии и принцип движущей силы (кинетические уравнения, базирующиеся в основном на дифференциальных и критериальных уравнениях). Некоторые параметры (например, толщина детали или диаметр вала) определяются из прочностных расчетов. Помимо этого в распоряжении проектировщика имеются геометрические соотношения, связывающие, например, геометрические параметры аппарата с площадью теплообмена и массой отдельной детали и всего аппарата. Могут иметь место и другие зависимости. Принятый критерий оптимизации также связан с определяемыми и определяющими параметрами и представляет собой в математической модели целевую функцию. На полученных таким образом аналитических зависимостях и базируется математическая модель.
Математическую модель необходимо представить в виде сводки формул, записанных в такой последовательности, которая обеспечивает возможность расчета каждого определяемого параметра, зависящего от известных (заданных или вычисленных до этого) численных значений других параметров.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.