Итоговые задачи на погрешность гальванометра, измерения напряжения, амплитуду переменного напряжения, частоту генератора

1. Определить наибольшую абсолютную погрешность гальванометра с пределами -20–0–20 мкА, если класс точности его 0,2. Найти относительную погрешность измерения тока в точке I=-10 мкА.

2. Погрешность измерения напряжения характеризуется случайной составляющей с гауссовским законом распределения (СКО s=0,1 В и систематической погрешностью q = – 0,1 В. Определить верхнюю и нижнюю границы погрешности, если вероятность p_d = 0,9. Как изменятся границы, если q = 0,0 В.

3. После включения измерительного генератора гармонических колебаний в сеть частота его колебаний изменяется по закону

f(t) = f_н + (f₀–f_н) exp(–t/t_т),

где f_н = 320 кГц – номинальное значение частоты генератора, считываемое с его шкалы, f₀ = 328 кГц – значение частоты в момент включения. Определить t_т– тепловую постоянную времени, если среднее значение относительной систематической погрешности генератора за t = 30 мин равно 0,4 %.

4. Определить погрешности и записать результат косвенных измерений сопротивления

,

если частота f = 32,0 МГц задана с погрешностью D_f=0,3 МГц; емкость C=42,6 пФ – с погрешностью D_C=0,7 пФ; добротность Q₁=122 – с погрешностью D_Q1=6 ; добротность Q₂=95 – с погрешностью D_Q2=5.

5. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:

27.30¦26.03¦28.05¦25.19¦27.30¦25.82¦27.08¦27.08¦27.58¦29.29¦25.95¦26.79¦26.85¦27.68¦26.16¦25.96¦25.54¦ 27.15¦27.13¦26.72

5.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.

5.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности p_d = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t₁₉ = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии s² (и  = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).

5.3. При уровнях значимости q =20 %,10 %, 5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 27.0, 27.20, 26.40 В.

6. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты:

27.77¦26.79¦27.10¦27.59¦28.34¦28.14¦26.65¦25.58¦25.85¦27.05¦27.30¦27.10¦25.23¦26.47¦27.38¦28.09¦27.84¦ 27.09¦28.14¦26.77¦27.23¦25.15¦26.60¦26.81¦26.98.

Для уровней значимости q = 10 %, 5 % и 1 % проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F_19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.

7. Проверить по критериям 3s и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины v_q,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.

53.42¦54.38¦54.00¦54.09¦53.99¦54.16¦54.67¦53.78¦54.28¦54.27¦54.42¦53.58¦53.61¦54.06¦54.27¦53.03¦54.06¦ 54.08¦53.70¦53.51¦53.82¦53.26¦53.99¦53.82¦54.06

8. Можно ли измерить ток в I=1500 мА магнитоэлектрическим милливольтметром с пределом измерения U_ном=75 мВ и внутренним сопротивлением r_V=5 Ом (шкала имеет 150 делений)? Как это сделать? Чему должна быть равна цена деления по току?

9. Гальванометр включен во вторичную обмотку образцовой катушки взаимной индуктивности. При скачке тока в первичной обмотке величиной 1,5 А стрелка прибора отклонилась на 100 делений. Определить баллистическую постоянную гальванометра, если взаимная индуктивность образцовой катушки равна 10^-5 мГн.

10. Сигнал на выходе идеального низкочастотного фильтра с полосой Df = 1 кГц должен быть оцифрован для ввода в память цифрового вольтметра. С каким интервалом Dt по времени между двумя соседними измерениями следует провести дискретизацию данного сигнала по времени.

11. Мостом постоянного тока измеряется сопротивление R_x(R₁). Определить величину измеряемого сопротивления, если при приведении в равновесие моста сопротивления соседних плеч составили R₂=100 Ом и R₃=768 Ом, а сопротивление противоположного плеча R₄=1000 Ом. Определить также абсолютную и относительную чувствительность моста, если при изменении сопротивления R₃ на 1 Ом указатель гальванометра отклонился на 150 делений.

12. Определите по фигурам Лиссажу частоту генератора, напряжение которого подведено к вертикальным отклоняющим пластинам, если к горизонтально отклоняющим пластинам подано напряжение частотой f=400 Гц. На экране получилось четыре эллипсообразные фигуры, касательные к вертикальной (a) и горизонтальной (b) оси осциллографа (рис.).

13. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в последовательную цепь RC (R=20 Ом, C=175 мкФ), если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 15+75sin2wt. Начертить схему включения приборов и построить график зависимости показаний приборов от частоты. На какой частоте показания амперметров будут составлять 80 % от максимально возможного значения.

14. В уравновешенной компенсационной цепи на рис., с магнитоэлектрическим гальванометром заданы E₁=E₂=2 В, R₂=100 Ом, R_G=200 Ом. Определить: во сколько раз увеличится мощность, передаваемая гальванометру в неуравновешенной цепи при изменении R₁ на 1 %, если гальванометр заменить другим с оптимальным сопротивлением.