Векторы электромагнитного поля и параметры среды. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме, страница 4

1. С помощью уравнений Максвелла записать выражения для комплексных амплитуд остальных, не заданных в условии задачи, составляющих векторов напряженности электрического и магнитного полей в средах 1 и 2.

2. На основе граничных условий и связи поперечных волновых чисел с коэффициентом распространения b составить уравнения для определения поперечных волновых чисел g_^ и a_^. Решить полученные уравнения (например, графически) относительно g_^ и a_^.

3. Определить, обеспечивается ли одноволновый (одномодовый) режим работы световода на частоте f. Если условие одноволновости не выполняется, определить максимальную толщину световода для его выполнения.

4. Определить параметры a_^, g_^, b, v_ф, а также, используя заданную величину P⁽¹⁾ или P⁽²⁾, определить постоянные А и В в выражениях для составляющих векторов напряженности электрического и магнитного полей для низшего типа волны.

5. Рассчитать и построить зависимости амплитуд всех составляющих полей от координаты х для низшего типа волны в средах 1 и 2.

6. Определить процентное соотношение мощностей P⁽¹⁾ и P⁽²⁾, проходящих через поперечное сечение сред 1 и 2 для низшего типа волны.

7. Заменить плоский волновод волоконным диаметром 2h с параметрами e_r1; m_r1, окруженным защитной оболочкой с параметрами e_r2; m_r2. В этом случае:

а) определить, обеспечивается ли при заданных параметрах световода и частоте f одноволновый (одномодовый) режим работы световода на волне основного (низшего) типа НЕ₁₁, для которой l_кр=¥;

б) если условие одноволновости не выполняется, определить минимально необходимую диэлектрическую проницаемость защитной оболочки световода e_r2 для его выполнения;

в) изобразить структуру поля основного типа волны НЕ₁₁ в поперечном сечении световода.

В примечании дается формула для расчета критической длины волн типов Н₀₁ и Е₀₁, ближайших к основному типу НЕ₁₁ в волоконном световоде:

.                                      (7)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

ВТОРОЙ ЧАСТИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

1. При выполнении п.1 задания руководствоваться указаниями к п.1 первой части настоящего Руководства.

2. Во втором пункте задания нужно на основе граничных условий и связи поперечных волновых чисел с коэффициентом распространения b составить уравнения для определения поперечных волновых чисел g_^ и a_^ , связанных с b  соотношениями

 ;                                                    (8)

 ,                                                    (9)

из которых легко устанавливается связь между этими величинами

 .                                       (10)

Вывод соотношений (8) и (9) приведен в [1] на стр. 282, 283.

Согласно граничным условиям касательные составляющие векторов напряженности электрического и магнитного полей на поверхности световода непрерывны, т.е.

.                                     (11)

Подставляя в (11) значения касательных составляющих векторов напряженности электрического и магнитного полей и исключая из получившейся системы из двух уравнений коэффициенты А , В и поперечное волновое число , приходим к трансценднтному уравнению вида

 ,                                                 (12)

где c равно либо 1, либо ; t = g_^×h ; ,  равно либо tg(t), либо ctg(t), а  - волновое число в свободном пространстве.

Уравнение (12) удобно решать графически или использовать графическое решение в качестве нулевого приближения в методе последовательных приближений.

Приведем пример графического решения.

Правая часть уравнения (12) представляет собой уравнение окружности радиуса

                                                    (13)

и с центром в точке  t = 0 . Так как в уравнении (12) t ³ 0, то решением этого уравнения будет точка пересечения этой окружности с положительными или отрицательными значениями (в зависимости от знака) левой части.