Исследование устойчивости и коррекция линейных системы автоматического управления

Федеральное агентство по образованию

Южно-Уральский Государственный Университет

Кафедра радиотехнических систем

Лабораторная работа №2

Исследование устойчивости и коррекция линейных САУ.

Выполнили: студенту гр. ПС-450

Кириллов В.В.

Гребенщиков И.Ю.

Байда М.А.

Проверил: Баландин А.В.

Челябинск 2009

Цель работы: Получение навыков применения критериев устойчивости для исследования устойчивости систем автоматического управления с использованием пакетов программ для моделирования систем управления. Ознакомление с методикой построения корневых годографов для анализа и синтеза линейных (линеаризованных) систем автоматического управления.

Выполнение работы.

Структурная схема:

Передаточная функция нагрузки:

Передаточная функция системы:

Характеристическое уравнение имеет вид:

По критерию  Льенара-Шипара  для устойчивости САУ, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось необходимое условие устойчивости и чтобы при четном (нечетном) порядке характеристического полинома  определители Гурвица нечетных (четных) порядков были положительны.

Из характеристического уравнения видно, что выполняется необходимое условие устойчивости

 ()

Матрица Гурвица:

>0

Критерий Льенара-Шипара выполняется, следовательно САУ устойчива.

Критерий Найквиста: Для того, чтобы замкнутая система, неустойчивая в разомкнутом состоянии, была устойчива необходима и достаточно, чтобы годограф частотной передаточной функции разомкнутой системы при возрастании  от 0 до  охватывал точку (-1;0) в положительном направлении ровно R/2 раз, где R- число неустойчивых полюсов.

Критерий выполняется, следовательно система устойчива.

Находим запас устойчивости по фазе и амплитуде

Из графиков видно, что на частоте среза  запас устойчивости по фазе равен .

На критической частоте   запас устойчивости по амплитуде равен .

 Значения полюсов и нулей разомкнутой системы:

Zero(Wраз.)    ans =  -0.1000;  -3.5000 + 9.3675i;    -3.5000 - 9.3675i;

pole(Wраз.)    ans =  0;  -0.2000;  -1.6669;   -1.3883 + 8.2164i;   -1.3883 - 8.2164i;

Корневой годограф замкнутой системы имеет вид:

Из корневого годографа видно, что САУ устойчивая, так как все корни характеристического уравнения расположены в левой полуплоскости.

Определение условия неустойчивости системы. 

Определим   для нахождения границы устойчивости.

 

Где Wchislit=Wn*Wdv*Wusil

При увеличении значения  САУ потеряет устойчивость.

 Исследуем переходные и частотные характеристики для различных значений