Физический факультет МГУ им. Ломоносова
кафедра математики
КСТС для системы эллиптических уравнений
Научный руководитель:
Москва
23.05.2012
Рассматривается краевая задача для системы двух уравнений второго порядка с разными степенями малого параметра
(1)
f и g – достаточно гладкие функции.
u
v
x
g
v1 v2 v3 v
У1:
У2:
Обозначим
У3: Пусть существует единственная точка - решение уравнения , причем .
Условие квазимонотонности
Условие4: всюду в области
КСТС
Асимптотика
Точка перехода:
Асимптотика решения задачи строится отдельно справа и слева от точки перехода :
где
Условия непрерывности асимптотического разложения v – компоненты решения в точке :
Условия непрерывности производных асимптотических разложений в точке .
Регулярные члены асимптотики
Для функций получается вырожденная система:
Из условий У1 и У2 получаем:
Система уравнений для функций переходного слоя
(1)
где
Обоснование асимптотики
Теорема. При выполнении условий A1-A4 для достаточно малого существует решение задачи , для которого функции являются равномерным на [0;1] асимптотическим приближением с точностью порядка
Функции имеют вид:
,
.ОБОСНОВАНИЕ АСИМПТОТИКИ В СЛУЧАЕ ОБРАТНОЙ КВАЗИМОНОТОННОСТИ
