Задачи, в условиях которых заданы показатели вольтметра, результаты измерения амплитуды переменного напряжения и значения тока

1. При проверке вольтметра класса точности 0,4 оказалось, что наибольшая абсолютная погрешность его была в точке 30 В, в которой относительная погрешность составила 1 %. Какой минимальный предел должен иметь этот прибор?

2. Напряжение, измеряемое на выходе генератора шума, распределено по нормальному закону с параметрами N(U,s²), причём U=300 В, s=150 В. Найти вероятность того, что величина напряжения окажется в пределах (-150, 600) В.

3. Известны математические ожидания и средние квадратичные отклонения сопротивлений R₁ и R₂: m₁=12 Ом, m₂=25 Ом, s₁=0,15 Ом, s₂=0,12 Ом. Найти математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение отношения сопротивлений параллельного соединения сопротивлений R₁║R₂ и последовательного R₁ и R₂.

4. Добротность Q последовательного колебательного контура измерена по двум значениям емкости C₁ и C₂ контура, взятым при расстройке контура до уровня напряжения на конденсаторе 0,707 от резонансного: Q = (C₁ + C₂)/(C₁ – C₂). Емкости C₁ = 104 пФ и C₂ = 108 пФ определены с предельной погрешностью d_С = 1%. Методическая погрешность из-за неточности фиксации заданного уровня пренебрежимо мала. Записать результат измерений в форме границ Q–D_Q и Q+D_Q, в которых находится истинное значение добротности. Определить границы добротности непосредственной подстановкой в формулу расчета Q предельных значений емкостей в наименее благоприятных сочетаниях. Сравнить граничные значения с полученными ранее и объяснить причину различия.

5. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:

54.42¦54.95¦54.86¦55.14¦55.16¦55.53¦55.53¦55.11¦55.16¦54.95¦54.99 54.53¦54.70¦54.98¦ 55.54¦54.38¦54.95¦55.00¦55.13¦54.27

5.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.

5.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности p_d = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t₁₉ = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии s² (и  = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).

5.3. При уровнях значимости q=20 %, 10 %, 5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 55.0, 55.1, 54.8 В.

6. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты: 53.48¦54.85¦55.18¦55.76¦55.38¦54.38¦55.58¦54.96¦54.56¦54.74¦54.90¦55.07¦55.12¦54.41¦55.32¦55.50¦ 54.87¦ 54.58¦55.48¦55.11¦55.09¦55.90¦54.83¦55.52¦55.79.

Для уровней значимости q = 10 %, 5 % и 1 % проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F_19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.

7. Проверить по критериям 3s и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины v_q,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.

110.03¦110.48¦110.95¦110.39¦110.29¦109.22¦112.44¦110.07¦110.42¦108.61¦111.26¦110.02¦109.37¦109.25¦ 111.18¦109.43¦110.95¦111.01¦109.42¦110.86¦111.24¦108.40¦110.08¦ 110.64¦109.60

8. Микроамперметр с внутренним сопротивлением r_A = 12 Ом отградуирован на номинальный ток I_н = 2 мА. Класс точности прибора N₁ = 1,5. Этот прибор предполагается применить в цепи со значением тока I_max = 15 А. Требуется найти сопротивление шунта и пределы допустимой относительной погрешности d, если при измерениях амперметр показал ток, равный I = 12,3 А.

9. Определить показания электродинамического вольтметра, если измеряемое напряжение имеет форму кривой, изображённой на рис. Погрешностями прибора пренебречь.

10. В компенсационной цепи на рис., где в качестве сравнивающего устройства используется магнитоэлектрический гальванометр, заданы E₁=E₂=4 В, R₂=R_G=200 Ом. Определить: во сколько раз увеличится мощность, передаваемая гальванометру в неуравновешенной цепи, если заменить гальванометр другим, имеющим оптимальное сопротивление.

11. Определить зависимость тока в магнитоэлектрическом гальванометре четырёхплечного моста постоянного тока (рис.) от изменения сопротивления R₁ при следующих параметрах моста: R₂= 300 Ом, R₃= 50 Ом, R₄= 150 Ом, R_G=200 Ом, , R_s=10 Ом.

12. На Y-вход осциллографа подано синусоидальное напряжение с периодом T, а на X-вход осциллографа – напряжение идеальной развертки линейной формы с периодом 1,5×T. Построить изображение, полученное на экране осциллографа.

13. Размеры h и H осциллограммы (рис.), полученной в результате подачи на входы X и Y гармонических напряжений, составляют 2 и 4 см соответственно и измерены с СКО s_h=s_H=1 мм. Получить формулу для расчета СКО разности фаз данных сигналов. Чем обусловлен рост СКО при значении разности фаз, близком к 90°.

14. Определить входные комплексные сопротивления уравновешенного моста (рис.) по отношению к выходной диагонали и по отношения к диагонали питания, если L₁=200 мГн, L₂=100 мГн, R₃=100 Ом, R₄=50 Ом, частота питающего напряжения f=100 Гц.