Измерения, средства измерений, единство проведения измерений. Погрешности измерений, классы точности ЭИП. Природа погрешностей измеряемых физических величин. Нормальный закон распределения случайной величины X (закон Гаусса).

2)измерения, средства измерений, единство проведения измерений.

Измерением называется опытное определение данной физической величины путем ее сравнения с единицей измерения этой величины. Средства измерений физических величин: измерительные меры, включая их эталон; измерительные преобразователи физических величин; измерительные приборы. Единство проведения измерений осуществляется введением и использованием различных единиц физических величин. В настоящее время предпочтительной для использования является международная система единиц СИ. Наряду с другими применяемыми системами единиц используются также и внесистемные единицы, для проведения расчетов единицы других систем или внесистемные должны быть переведены в СИ.

9) Нормальный закон распределения случайной величины X (закон Гаусса).

Немецкий математик Гаусс нашел аналитический вид нормального закона распределения случайной величины, проявляющегося при большом числе измерений или в серии большой выборки.  Свойства нормального закона распределения случайной величины: параметром функции распределения является ; f(x)=max в центре распределения; функция Гаусса симметрична относительно центра распределения, т.е. при измерениях появление как меньших, так и больших значений Х относительно центра равновероятно.

3)погрешности измерений, классы точности ЭИП.

Пусть известно истинное значение некоторой физической величины. Если провести измерения этой физической величины, то получим измеренное значение той же физической величины. Они близки, но точно не совпадают. Абсолютной погрешностью измерения Δ называется разность между ее истинным и измеренным значениями. Погрешность, вносимая э.и.п. называется его проведенной погрешностью, которая измеряется в процентах (%). Относительной погрешностью i-го измерения _ξi является величина, определяемая формулой:  

Классом точности э.и.п. N называется верхняя граница его приведенной погрешности в соответствии с установленной классификацией: 0,05; 0,1; 0,5 (высококлассные/прецизионные приборы); 1; 1,5; 2 (контрольно-поверочные); 2,5; 4 (технические э.и.п.).

10) Нормальный закон распределения абсолютной погрешности физической величины Х.

Измеряется прямым равноточным методом (1 прибором) некоторая физическая величина Х, истинное значение которой неизвестно. В процессе эксперимента находится действительное значение величины Х, которое является оценкой ее истинного значения (Х_ср). В процессе измерения находятся абсолютные погрешности однократных измерений:   . Опыт показывает, что при прямом равноточном измерении сами погрешности Δi ведут себя как случайные величины, т.е. подчиняется нормальному закону распределения погрешностей: . Из формулы видно, что центром распределения функции является значением Δ=0.

4)классификация измерений ф.в.

Физические величины можно классифицировать по множеству всевозможных признаков: По точности проведения измерений (классы точности); По виду измеряемой величины; По природе измеряемых физических величин (механические, электрические…); По уравнению измерения (У=Х; Y=f(X);Y=F(X)). Так же измеряется X_из→Y_из – совместное измерение. Задачей совместного измерения является отыскание такой функции F(x), чтобы ее график наиболее оптимальным образом проходил через все поле точек. Перечислим некоторые функции аппроксимации: 1)линейная у=а+bх; 2)пропорциональная у=bx; 3)степенная y=bx^a.

5)природа погрешностей измеряемых ф.в.

По своей природе погрешности измерений можно разделить на три группы: Систематические погрешности Δ_сис, которые определяются методикой измерения; Личностные погрешности (человеческий фактор); Случайные погрешности Δ_сл, зависящие от многих факторов, меняющихся со временем. Результирующая (суммарная) погрешность измерений определяется по формуле:

11) Интеграл вероятности и его нормировка.

Функция распределения f(Δ) определяет вероятность появления при измерениях того или иного значения Δ. Вероятность того, что измеренное значение абсолютной погрешности попадет в некоторый наперед заданный интервал, определяется:  При проведении прямых измерений величины X теоретически можно предположить существование абсолютной погрешности в любом интервале ее значений от -∞<Δ<+∞.  Условие нормировки.

6)прямое равноточное измерение и его нормированные метрологические характеристики.

Истинное значение измеряемой ф.в. Х неизвестно. Для определения действительного значения Х проводится серия из n- измерений одним и тем же прибором. Для оценки Х_ист вводится: 1) среднее арифметическое значение.. 2)абсолютная погрешность однократного измерения:. 3)δ – средне-квадратичная ошибка по серии измерений: . 4)математическое ожидание (М), которое представляет собой некоторый заранее оговоренный интервал, в который входят измеряемые величины с тем или иным значением вероятности, который называется доверительной вероятностью Р₀. , где Δm – максимально допустимая абсолютная погрешность, которая называется границей доверительного интервала или доверительным интервалом.

12) Интеграл Лапласа. Определение границ доверительного интервала при прямых измерениях Х большой выборки.

Значение интеграла Лапласа определяет половину доверительной вероятности.  Интеграл Лапласа не вычисляется в элементарных функциях; имеются его таблицы, т.е. значения этого интеграла в зависимости от верхнего предела Zm=1, 2, 3…

7) Функция распределения случайной величины f(x) (закон распределения случайной величины)

Этот закон получается экспериментально в процессе прямых измерений и сводится к построению графика, называемого гистограммой прямого измерения. При этом ось X разбивается на ряд малых одинаковых участков, называемых шагом измеряемой величины. Функцией распределения величины X будет называться непрерывная кривая, оптимальным образом проходящая вблизи всех точек гистограммы. Сама функция f(x) имеет вероятностный характер и определяет вероятность появления измеряемой величины в отдельной точке, поэтому иногда ее называют плотностью распределения случайной величины Х.

13)Вычисление промахов при прямом измерении.

Максимально возможное значение погрешности случайного характера не должно превышать значения  (по теории ошибок). Для оценки абсолютной погрешности принято аналогичное неравенство: . Неравенство можно рассматривать как «критерий выявления промахов» (грубых абсолютных погрешностей). При обнаружении промахов при проведении прямых измерений Х, они должны быть исключены.

14) Алгоритм статистической обработки серии прямых измерений величины Х (большой и малой выборки).

Действия:

1);  

2)Δi;  

3)проверяем ;  

4)находим значение δ;  

5)выявляем промахи Δ≤3δ;  

6)определяем ;  

7)M=Z±Δm – математическое ожидание.

8) Примеры законов распределения случайной величины.

Равномерный закон распределения (прямоугольный)

Треугольный закон распределения.

Трапециевидный закон.

Нормальный закон распределения случайной величины (закон Гаусса).

Немецкий математик Гаусс нашел аналитический вид нормального закона распределения случайной величины, проявляющегося при большом числе измерений или в серии большой выборки.

15)Косвенное измерение. Погрешность косвенного измерения.

Погрешность косвенного измерения Δу определяется по формуле: