Теоретические основы электротехники, страница 5

Задача №3

"Расчет разветвленной магнитной цепи постоянного тока методом последовательных приближений"

1.  Для заданной магнитной цепи составить эквивалентную расчётную схему замещения.

2.   Для получения схемы составить уравнения по законам Кирхгофа.

3.  С помощью персонального компьютера по заданной программе рассчитать:

·  магнитные потоки

·  индукцию во всех участках

·  напряженность магнитного поля на всех участках

·  падение магнитного напряжения на каждом из участков, включая воздушные зазоры

4.  Проверить достоверность расчёта при помощи законов Кирхгофа.

5.  Проверить баланс энергии магнитного поля.

6.  Рассчитать тяговую силу электромагнита.

7.   Результаты расчёта свести в таблицу ответов на титульном листе.

Толщина сердечника электромагнита h=5 см.

Кривая намагничивания материала сердечника:

Значения магнитной индукции В, Тл

Решение

Имеем определённую магнитную цепь, состоящую из трёх ветвей. Каждую ветвь входят участки из ферромагнитного материала (стали) и воздушные зазоры. Кроме того, обмотка с током на первом стержне создают магнитодвижущая сила (МДС). На рисунке пунктиром обозначена средняя магнитная силовая линия.

Следует данные по геометрии стального сердечника и воздушных зазоров, найдем длину каждого из ферромагнитных участков, а также их поперечные сечения, и поперечные сечения воздушных зазоров:

Эквивалентная схема замещения имеет вид:

Для получения схемы замещения составим уравнения по законам Кирхгофа:

По первому закону Кирхгофа:

По второму закону Кирхгофа (обход контуров по часовой стрелке): для контура, образованного 1 и 2 ветвями:

Uмо₁ + Uм₁– Uм₂ – Uмо₂ = F₁  

для контура, образованного 2 и 3 ветвями:

Uмо₂ + Uм₂ – Uм₃ – Uмо₃ = 0

Далее расчет идет по специальной программе.

На   начальном   этапе расчёта (k= 0) задаёмся произвольными значениями магнитной индукции на каждом из трёх участков магнитной цепи

Для дальнейшего расчёта используем следующие соотношения:

При помощи уравнений аппроксимации   вычисляются   значения напряжённости H   магнитного поля каждого из участков магнитной цепи:

Напряжённость в воздушных зазорах определяется   соотношениями:  

Определяем   магнитные   напряжения   на участках   магнитной    цепи    при    помощи соотношений:

=955.4

=1911

=2389

Определяются магнитные сопротивления участков магнитной цепи:

6. Вычисляется    узловое   напряжение   в соответствии    с   методом   двух   узлов   для магнитной   цепи   k=1    итерации    по   следующей   итерационной   формуле:

Определяются   значения   магнитных потоков на   k=1 итерационном   шаге   в   соответствии   с   законом   Ома   для   магнитной   цепи:       

00