Различия аналитических расчётов переходных процессов в моделях аналоговых и дискретных САУ. Синтез ДСАУ в плоскости " Z"(новая методика), страница 5

Примечания1. В табл. 1 принято (вквантах Т) -  n _с - время первого согласования,

n _max и n _min -  времена достижения первых максимума и минимума переходной функцией; n₅, n₂, n₁ времена переходного процесса при 5%, 2% и 1% "трубках точности"; σ _max и

σ _min перерегулирование в % и  минимум переходной функции.

2. Реальные значения любых интервалов времени t определяются по формуле t = nT . Например: время первого согласования (быстродействие САУ) будет t _c=n _c*T(c),где w₀параметр типовой л.а. х. L (w ) вида 2 - 1 - 2. Добротность САУ по ускорению (1*с^-2)..

Хотя это и не относится к содержанию данной лекции, сейчас очень уместно сопоставить качества ДСАУ с её аналоговым прототипом. Поэтому в табл. 2 приведены показатели качества аналоговой модели САУ с желаемой л. а. х. вида 2 - 1 - 2.

Таблица 2

Показатели качества динамических  процессов в линейной САУ

с типовой л.а.х. вида  - 2 - 1 - 2

ПримечанияВ табл. 2 принято: τ _с  - относительное время первого согласования,   τ _max и τ _min - относительные времена достижения первых максимума и минимума переходной функцией; τ₅, τ₂, τ₁ -относительные времена переходного процесса при 5%, 2% и 1% "трубках точности"; σ _max и σ _min перерегулирование и  минимум переходной функции. Реальное значение времени t определяется по формуле t = t /w₀, где w₀параметр типовой л.а. х. L (w ) вида 2 - 1 - 2. Добротность САУ по ускорению (1*с^-2).

Например, при М=1,05 и β=0,05 будем иметь Т₃ в 20 раз, а Т₂ более чем в 400 больше интервала квантования Т. При такой малой дискретности различия показателей качества ДСАУ и аналоговой САУ почти не ощутимы. Скорее всего, разброс отдельных показателей в табл.1 и табл. 2 связан с погрешностью их вычислений, выполненных в разное время и на разных вычислительных средствах. Но все же заметно, что быстродействие ДСАУ чуть  - чуть лучше, поскольку на первых интервалах рассогласование e[nT] больше. Эти различия возрастают при увеличении β. Например, при β=1,0 показатели качества аналоговой и дискретной моделей САУ уже несопоставимы.

Решение основной задачи проведем по второму методу. Пусть заданы σ _max, Т  и β. Тогда определим Т₃. По заданным значениям σ _max, и β (например, σ _max<20% и β=0,2) из вариантов табл. 1 выберем искомую строку, где М=1,1. Этих данных вполне достаточно чтобы определить структуру и вычислить параметры регулятора по формуле (7. 9). Далее, зная Т₃, можно вычислить ω₀ и Т₂ и найти все характеристики синтезированной ДСАУ.

Резюме. Мы изложили и рассмотрели подробно новую методику синтеза ДСАУ в плоскости "Z", реализуемую тремя способами.

Реализацию по второму способу желательно применять для синтеза ЭМС с моделями объектов не выше 3 - 4 порядков с экстраполяторами нулевого и первого порядков только при наличии таблиц качества (табл. 1) и формул вида (13. 9).