Математическое моделирование транспортного процесса. Метод двойного предпочтения. Распределительная задача, страница 3

Комбинированное моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования.

Математические модели подразделяются также на аналоговые, которые описываются уравнениями, связывающими непрерывные величины, и цифровые, в которых дискретные величины представлены в цифровом виде.

Процесс моделирования содержит следующие этапы:

·  постановку задачи и описание ее содержания;

·  сбор и обработку исходных данных, анализ полученной информации с целью выявления наиболее существенных факторов технико-экономического и эксплуатационного обоснований, установление количественных и качественных взаимосвязей между ними;

·  построение экономико-математической модели в виде системы уравнений и неравенств, логических соотношений, определение целевой функции и системы ограничений;

·  выбор в зависимости от характера модели численного метода решения задачи, разработку или выбор соответствующего вычислительного алгоритма и машинной программы;

·  выполнение расчетов и анализ результатов решения.

Математические модели обычно состоят из двух частей:

ограничений задачи в виде набора независимых переменных и условий, характеризующих их приемлемые значения;

целевой функции, которую необходимо оптимизировать.

Поиск наилучшего решения обычно связан с определением максимального или минимального значения целевой функции в зависимости от выбранного критерия оптимизации.

Для функции с одной переменной поиск ее экстремального значения сводится к нахождению первой производной и приравниванию ее нулю. Однако при решении экономических задач возможности применения дифференциального исчисления весьма ограничены. Во многих случаях независимые переменные являются дискретными или изображаются кусочно-линейными функциями; кроме того, обращение в нуль производной — лишь необходимое, но не достаточное условие наличия минимума или максимума. В экономических задачах также приходится встречаться с экстремумами различной глубины.

При построении экономико-математических моделей всегда важно обращать внимание на размерность оптимизационных задач, с этим связан выбор метода решений и машинной памяти ЭВМ.

Исходные данные

1. Транспортная задача

Содержание: взаимная увязка пунктов погрузки и пунктов выгрузки груза.

1.1.  Исходныеданные

Порт осуществляет местные перевозки песчано-гравийной смеси с нескольких карьеров добычи определенному количеству клиентов. Для этой цели используются однотипные составы с одинаковой загрузкой по всем линиям и с закреплением тяги за тоннажом на все время действия линий. Порт имеет несколько типов механизации для погрузки и выгрузки флота.

Необходимо решить задачу доставки песчано-гравийной смеси от грузовладельца (порта) клиентам так, чтобы затраты по перевозке и обработке флота были минимальными.

Представленную задачу можно разделить на две самостоятельные задачи, связанные одним критерием оптимальности. Первая - это взаимная увязка пунктов погрузки и пунктов выгрузки груза, вторая - расстановка имеющейся в порту механизации по пунктам обработки флота. Очевидно, что обе задачи многовариантны и имеют множество решений. Необходимо найти такие варианты решений обеих задач, которые обеспечивали бы экстремум критерия оптимальности.

Исходными данными для проектирования являются:

плановые объемы добычи и потребления песчано-гравийной смеси в порту;

удельные транспортные затраты на перевозку 1 тонны груза между корреспондирующими пунктами.

1.2.      Экономико-математическаяпостановказадачи

Необходимо отыскать такой вариант решения задачи, который обеспечивал бы экстремум критерия оптимальности при следующих условиях:

а) все грузы, планируемые к отправке, должны быть полностью отгружены;

б) потребности грузополучателей в перевозках должны быть максимально удовлетворены;