Расчёт ребристой плиты перекрытия многоэтажного здания, страница 3

Коэффициент α_Е ===5,714.

Процент армирования минимальный по табл. 11.2 СНБ ρ_sw,min = 0,04 %= 0,0004. Коэффициенты

η_w1 =1+5α_Eρ_sw =1+5∙5,714∙0,0004=1,011<1,3

η_c1 =1–0,01f_cd =1–0,01∙10,67=0,8933

Несущая способность железобетонной плиты с поперечной арматурой по

наклонной полосе между наклонными трещинами вычисляется по формуле (7.89) СНБ.

V_Rd,max =0,3 η_w1 η_c1 f_cd b_w d =0,3∙1,011∙0,8933∙10670∙0,19∙0,0367=190,97 кН

что больше V_sd = 65,19 кН. Следовательно, сечение плиты достаточно для восприятия заданных нагрузок.

7.2 Проверка необходимости расчета поперечной арматуры

Расчётную поперечную силу, воспринимаемую без поперечной арматуры, следует определять по формуле (7.58) СНБ 5.03.01-02

V_Rd,ct,min =0,6 f_ctd b_w d = 0,6·0,87·180·367 = 34,48 кН,

 Так как V_sd = 65,19 кН > V_Rd,ct,min= 34,48 кН, поперечная арматура должна ставиться по расчёту.

7.3 Определение шага поперечной арматуры по расчёту

В приопорной зоне погонное усилие в поперечной арматуры должен быть не более 

                                         v_{sw  треб} =  

                                     

                                       v_{sw  треб} ==23,21 кН/м

    

                                                         0,5 h = 0,5∙400=200

s₁ min

                                                       150

 

Принимаем s₁= 150 мм = 0,15 м.

7.4 Проверка прочности наклонного сечения при принятой поперечной арматуре

Погонное усилие в поперечной арматуре определим по формуле (7.86) СНБ 5.03.01-02

v_sw  = =176 кН/м

 

 

Длину проекции опасной наклонной трещины вычислим по формуле (7.85) СНБ 5.03.01-02 при η_c2 = 2

0,509 м

Проверим условие d<l_inc <2d,    0,367 м < 0,509  м < 0,734 м.

Условие  выполняется. Принимаем l_inc,cr = 2d =0,734 м.

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны по формуле (7.81)

V_cd =62,36 кН

При этом это усилие не должно быть менее величины V_{cd, min} при η_сз = 0,6

V_{cd, min}  = =0,6∙(1+0,0851)∙870∙0,18∙0,367=37,4 кН

Условие V_cd = 62,36 кН > V_{cd, min} = 37,4 кН – выполняется.

Поперечное усилие, воспринимаемое принятой поперечной арматурой 2Ø8 с шагом s₁= 150 мм, вычисляется по формуле (7.87)                                                                       

V_sw =v_sw l_inc,cr =176∙0,509 = 89,8 кН.

Несущая способность наклонного сечения по формуле (7.80) равна

V_Rd = V_cd + V_sw =62,36 + 89,8 = 152,16 кН

что больше V_sd = 65,19 кН. Следовательно, прочность наклонного сечения плиты у опор обеспечена.

 В средней части пролёта принимаем конструктивный шаг поперечных стержней арматуры равный S₂=150 мм.

8. Вычисление геометрических характеристик ребристой плиты

8.1 Вычисление геометрических характеристик и момента трещинообразования приведенного сечения бетонной плиты

Рисунок 7 – Приведенное бетонное сечение ребристой плиты

Геометрические характеристики бетонного сечения:

площадь поперечного сечения при  b_w =2b_p = 2∙90 = 180 мм = 18 см.

А = (b_f'-b_w )h_f'+b_wh = (117–18)5 + 18∙40 = 1215 см²

 

приведённая толщина эквивалентной гладкой плиты

==10,1 см = 0,101м

статический момент сечения относительно нижней грани

S_o-o=(b_f ^’– b_w) h_f'(h – 0,5 h_f')+b_wh²/2=(117–18)∙5∙(40–0,5∙5)+18∙40²/2=32962,5 см³

положение центра тяжести у_о относительно нижней грани

y_o===27,1 см

главный момент инерции

J_x= (b_f ^’– b_w) h_f' ³/12+( b_f ^’– b_w) h_f'(h–y_o–0,5h_f' )²+b_wh³/12+b_w h(0,5h–y_o)² = =+(117–18)∙5∙(40–27,1–0,5∙5)²++18∙40∙(0,5∙40–27,1)²=297374,4см⁴

момент сопротивления для нижней грани

W===10973,2 см³

момент сопротивления для верхней грани

W ^'===23052,3 см³

момент трещинообразования для  бетонного сечения

                                        кHм

Так как М_cr=20,8<<М_sk=кH

Трещины в нормальных сечениях продольных ребер плиты образуются

 

8.2 Вычисление геометрических характеристик и момента трещинообразования приведенного железобетонного сечения плиты

Момент трещинообразования для бетонного сечения плиты при W_c = 14520 см³ и средней прочности бетона растяжению f_ctm = 1,9 МПа равен

М_сr = f_ctm ∙W_c =1900∙14520∙10^-6 = 27,6 кН∙м

Так как М_сr = 27,6 кН∙м <М_sk = 74,56 кН∙м, трещины в нормальных сечениях продольных рёбер плиты образуются.

8.3 Вычисление раскрытия трещин

Расчёт по раскрытию трещин ведётся из условия (8.6) СНБ 5.03.01-02

w_k=βS_rmε_sm ≤ w_lim = 0,3 мм,

где w_k - расчётная ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси

              элемента;

      w_iim - предельно допустимая ширина раскрытия трещин по табл. 5. 1 СНБ

               5.03.01-02, при длительном воздействии длительно действующих 

               нагрузок.

Среднее расстояние между трещинами S_rm , мм определим по формуле (8.7) СНБ 5.03.01-02

S_rm =50+0,25 k₁k₂,

 где k₁ = 0,8 для АIIв, k₂ ⁼ 0,5; Ø =25; A_s=9,8 см²; d=0,367 м

Эффективная площадь растянутой зоны сечения

A_c,eff=b_w 2,5(h–d) = 18∙2,5(40–36,7) = 148,5 см².

 Эффективный коэффициент армирования

Ρ_eff =0,066

При этих данных

S_rm =50+0,25 k₁ k₂= 50+0,25∙0,8∙0,5∙ = 87,88 мм.

Вычислим высоту сжатой зоны бетона и плечо внутренней пары в сечении с трещиной при M_{sk, l} = 65,29  кН∙м

по алгоритму:

1)                            α_m= 0,0457

      2)                              ζ = 1–=1–=0,0468

 

   3)x = ζ∙d = 0,0468∙36,7=1,72 см