Кристаллизационные процессы формирования отливок, страница 9

Метод нормальной направленной кристаллизации состоит в том, что подогретая форма устанавливается на охлаждаемый поддон, создающий после заливки металла направленную кристаллизацию снизу вверх. Затвердевший слиток имеет переменный по высоте химический состав: нижняя часть слитка отличается меньшей концентрацией примесей, а верхняя часть слитка, кристаллизующаяся в последнюю очередь, содержит наибольший процент примесей.

Метод вытягивания монокристаллов (метод Чохвальского) заключается в том, что в тигель с рафинируемым металлом опускается затравка в виде небольшого монокристалла. Затем затравка, подвергаемая охлаждению, с малой скоростью вытягивается вверх. Кристаллизация металла, вытягиваемого из расплава, происходит с малой скоростью и разделительная диффузия протекает в полной мере в результате чего вытягиваемый монокристалл содержит минимальное количество примеси, которая накапливается в остаточном жидком сплаве тигля.

Сущность метода зонной плавки, как способа рафинирования состоит в том, что протяженный слиток постоянного поперечного сечения помещается в огнеупорную форму и расплавляется не весь одновременно, а только в узкой зоне по ширине индуктора плавильной установки. Индуктор, а с ним и расплавленная зона перемещается вдоль оси слитка. При перемещении зоны вправо в левой части слитка протекает кристаллизация, а в правой части – плавление металла. При кристаллизации металла за счет разделительной диффузии (К_р < 1) происходит перераспределение примеси – в кристаллизующемся металле концентрация примеси меньше, а примесь выталкивается в расплав и в конце процесса сосредотачивается в дальнем конце слитка. Для повышения эффективности рафинирования технологическую операцию передвижения расплавленной зоны повторяют многократно.

Для количественной оценки изменения концентрации примеси при нормальной направленной кристаллизации и при одном проходе зонной плавки примем допущение, что диффузия в твердой закристаллизовавшейся фазе не успевает пройти, а в жидкой фазе протекает полностью (коэффициент диффузии в жидком сплаве на три порядка выше, чем в твердом). Составим уравнение материального баланса примеси в дифференциальной форме, где элементарное количество примеси, выделяемое при кристаллизации элементарной доли твердой фазы df_S, приравнивается элементарной доле примеси, повышающей ее концентрацию остаточного жидкого сплава на величину dС_L (рис. 68).

, где f_S – объемная доля твердой фазы; f_L – объемная доля жидкой фазы; C_S – концентрация примеси в твердой фазе; C_L – концентрация примеси в жидкой фазе.

Исключим два переменных члена в этом уравнении путем замены их другими, а именно:

, так как , а объемную долю жидкой фазы f_L выразим: , поскольку сумма долей твердого и жидкого сплава равна единице: .

Вышеприведенное дифференциальное уравнение примет вид:

.

Разделим переменные в данном уравнении:

.

Проинтегрируем левую и правую части дифференциального уравнения:

или преобразуем

.

Постоянную интегрирования – const определим из начального условия, когда f_S = 0.

, где С₀ – исходная концентрация примеси в сплаве.

Отсюда: .

Подставим значение постоянной интегрирования в уравнение:

.

Преобразуем полученное выражение:

.

Потенцируем выражение:

; .

Выразим концентрацию примеси в твердой фазе по мере хода кристаллизации, т.е. с увеличением f_S:

 и .

Полученные выражения концентраций жидкой и твердой фаз получили название, как правило, рычага. Они достоверно описывают изменение концентрации примеси по мере продвижения фронта кристаллизации. Приближенно полученные выражения описывают закономерности изменения концентрации примеси в дендрите – увеличение концентрации от оси дендрита в направлении к границе кристаллита.