Основные понятия и определения теории информации и кодирования. Задачи теории информации и кодирования, страница 31

Таким образом,одна из возможных реализаций декодера имеет вид:

┌───────────┬─────────────┐

┌─┐  ┌─┐    ┌─┐  ┌─┐    ┌─┐│

Ap(X)  ─────┬────────┤+├─>│ ├─┬─>┤+├─>│ ├─┬─>│+├┤

│        └─┘  └─┘ │  └─┘  └─┘ │  └─┘│

│                 │┌──────────┘     │

│                 ││┌───────────────┘

│           ┌─────────────┐

│           │ ПЗУ: 8 слов │

│           │ по 7 битов  │

│           │ каждое      │

│           └──────┬──────┘

│                  / 7

│                  │

│          ┌──────────────┐

│          │ 7-битовый РС ├──┐

│          └──────────────┘  │

│          ┌──────────────┐ ┌─┐

└─────────>│ 7-битовый РС ├>┤+├───> A(X)

└──────────────┘ └─┘

Однако,эта схема может быть упрощена.

Рассмотрим промежуточные состояния в регистре сдвига с линейными обратными связями (РСЛОС) при формировании синдрома,например,для

E(X)=X^6 (начальное состояние РСЛОС - 000):

N такта      е      РСЛОС

─────────────────────────

1         1       100

2         0       010

3         0       001

4         0       110

5         0       011

6         0       111

7         0       101

Если сравнить эти состояния РСЛОС с двоичным представлением синдромов в таблице соответствия E(X) и S(X),то можно заметить,что они совпадают,только записаны в обратном порядке снизу вверх и справа налево.

Предположим,РСЛОС продолжит свою работу при постоянном нуле на его входе./* Такой режим работы РСЛОС называется режимом ГЕНЕРАТОРА

ПСЕВДОСЛУЧАЙНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ (ГПСП) (в том случае,если образующий полином K(X) - примитивный). */

N такта     РСЛОС

─────────────────

8         100

9         010

10        001

11        110

12        011

13        111

14        101

Через 7 = 2^p - 1 тактов,где p = deg K(X) содержимое РСЛОС повторится (период повторения 2^p - 1 для примитивного образующего полинома).

Теперь рассмотрим состояния РСЛОС для E(X) = X^5 и E(X) = X^3.

┌────────┬───┬───────┬───┬───────┬───┬───────┐

│N такта │ е │ РСЛОС │ е │ РСЛОС │ е │ РСЛОС │

│        │X^6│       │X^5│       │X^3│       │

├────────┼───┼───────┼───┼───────┼───┼───────┤

│   1    │ 1 │  100  │ 0 │  000  │ 0 │  000  │

│   2    │ 0 │  010  │ 1 │  100  │ 0 │  000  │

│   3    │ 0 │  001  │ 0 │  010  │ 0 │  000  │

│   4    │ 0 │  110  │ 0 │  001  │ 1 │  100  │

│   5    │ 0 │  011  │ 0 │  110  │ 0 │  010  │

│   6    │ 0 │  111  │ 0 │  011  │ 0 │  001  │

│   7    │ 0 │  101  │ 0 │  111  │ 0 │  110  │

├────────┼───┼───────┼───┼───────┼───┼───────┤

│   8    │   │  100  │   │  101  │   │  011  │

│   9    │   │       │   │  100  │   │  111  │

│  10    │   │       │   │       │   │  101  │

│  11    │   │       │   │       │   │  100  │

└────────┴───┴───────┴───┴───────┴───┴───────┘

После 7-го такта заанчивается процесс формирования синдрома,причём синдром - это R k(X)[E(X)].

Если после 7-го такта нумерацию тактов начать с единицы,то состояния РСЛОС 100 будут появляться именно в тех номерах тактов,где имели место искажённые биты.

Действительно,учитывая свойство суперпозиции,промежуточное состояние РСЛОС в момент помтупления в него ошибки имеет вид 100.

Описанное свойство циклических кодов отражается в следующей теореме.

ТЕОРЕМА МЕГГИТА.Предположим,что

K(X)*H(X) = X^n-1 и R k(X)[A(X)] = S(X).

Тогда

R k(X)[X*A(X)(mod X^n-1)] = R k(X)[X*S(X)].

Декодер,согласно этой теореме,может быть упрощён и иметь вид:

┌───────────┬─────────────┐

┌─┐  ┌─┐    ┌─┐  ┌─┐    ┌─┐│

Ap(X)  ─────┬────────┤+├─>│ ├─┬─>┤+├─>│ ├─┬─>│+├┤

│        └─┘  └─┘ │  └─┘  └─┘ │  └─┘│

│                 │  ┌────────┘     │

│                1│ 0│ 0┌───────────┘

│             ┌─────────────┐

│             │  схема "И"  │

│             └──────┬──────┘

│                    │

│                    └───────┐

│          ┌──────────────┐ ┌─┐

└─────────>│ 7-битовый РС ├>┤+├───> A(X)

└──────────────┘ └─┘

На выходе схемы "И" появляется единица только в том случае,когда содержимое РСЛОС имеет вид "100".В этот момент на выходе буферного

7-битового регистра сдвига - искажённый символ.При суммированию по модулю два с единицей он исправляется (т.е.инвертируется).