Основные понятия и определения теории информации и кодирования. Задачи теории информации и кодирования, страница 12

100110.Показателем искажения  кода будет появление в "парных"элементах сочетаний вида 00 или 11.

Избыточность кода Kизб = 0.5.

Код позволяет обнаруживать все ошибки,за исключением случая,когда имеют место две ошибки в "парных" элементах.Наиболее вероятным видом обнаруживаемых ошибок является ошибка в одном из "парных" элементов.

И Н В Е Р С Н Ы Й   К О Д .

В основу построения инверсного кода положен метод повторения исходной кодовой комбинации.Существует несколько разновидностей такого кода.Одна из них заключается в следующем.

В тех случаях,когда исходная комбинация содержит чётное число единиц,вторая комбинация в точности воспроизводит исходную.Если же исходная комбинация соднржит нечётное число единиц,то повторение производится в инвертированном виде.Например,комбинации 01010 и 11100

будут представлены в виде 0101001010 и 1110000011.

Проверка кодовой комбинации производится следующим образом.Сначала суммируются единицы,содержащиеся в основной комбинации.Если их число чётное,то элементы дополнительной комбинации в неизменённом виде, если нечётное - в инверсном виде.Затем обе комбинации сравниваются поэлементно.

Избыточность кода Kизб = 0.5.

Код позволяет обнаружить практически все ошибки в кодовой комбинации,за исключением случаев,когда исказятся два,четыре и т.д. элемента в исходной комбинации и соответствующие два,четыре и т.д. элемента в дополнительной комбинации.

Из расмотренных кодов инверсный код обладает наибольшей помехоустойчивостью.

Перейдём к рассмотрению КОДОВ С ОБНАРУЖЕНИЕМ И ИСПРАВЛЕНИЕМ ОШИБОК.

С И С Т Е М А Т И Ч Е С К И Е   Г Р У П П О В Ы Е   К О Д Ы .

В настоящее время наиболееширокий класс корректирующих кодов составляют систематические групповые коды.Эти коды относятся к группе разделимых блочных кодов.Для систематического группового кода сумма по модулю два двух разрешённых комбинаций также даёт разрешённую комбинацию.

В теории кодирования широко используется МАТРИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

КОДОВ.

Все разрешённые кодовые комбинации систематического группового

P(n,k) кода можно получить,располагая k исходными разрешёнными.

/* Исходные кодовые комбинации должны удовлетворять следующим условиям:

1.В число исходных комбинаций не должна входить нулевая.

2.Кодовое расстояние между любыми парами исходных комбинаций не должно быть меньше d min.

3.Каждая исходная комбинация,как и любая ненулевая разрешённая комбинация,должна содержать количество единиц не менее d min.

4.Все исходные комбинации должны быть линейно независимы,т.е.

ни одна из них не может быть получена путём суммирования других. */

Исходные комбинации могут быть получены из матрицы,состоящей из k

строк и n столбцов:

│ a11   a12   ...   a1k     b11   b12   ...   b1p│

│ a21   a22   ...   a2k     b21   b22   ...   b2p│

Pn,k = │  .     .    ...    .       .     .    ...    . │

│  .     .    ...    .       .     .    ...    . │

│  .     .    ...    .       .     .    ...    . │

│ ak1   ak2   ...   akk     bk1   bk2   ...   bkp│

Здесь символы первых k столбцов являются информационными и последних p столбцов - проверочными.

Матрицу Pn,k называют ПРОИЗВОДЯЩЕЙ (порождающей,образующей).

Матрица Pn,k может быть представлена двумя подматрицами Uk и проверочной Hp.:

│ a11   a12   ...   a1k │ │ b11   b12   ...   b1p│

│ a21   a22   ...   a2k │ │ b21   b22   ...   b2p│

Pn,k = │  .     .    ...    .  │ │  .     .    ...    . │ ,

│  .     .    ...    .  │ │  .     .    ...    . │

│  .     .    ...    .  │ │  .     .    ...    . │

│ ak1   ak2   ...   akk │ │ bk1   bk2   ...   bkp│

где

│ a11   a12   ...   a1k │       │ b11   b12   ...   b1p│

│ a21   a22   ...   a2k │       │ b21   b22   ...   b2p│

Uk = │  .     .    ...    .  │; Hp = │  .     .    ...    . │ .

│  .     .    ...    .  │       │  .     .    ...    . │

│  .     .    ...    .  │       │  .     .    ...    . │

│ ak1   ak2   ...   akk │       │ bk1   bk2   ...   bkp│

Для построения производящей матрицы удобно информационную матрицу

Uk брать в виде квадратной единичной матрицы: