Методические указания к лабораторным работам по курсу "Цифровые устройства и микропроцессоры", страница 6

5. Из каких соображений делается выбор для представления таблицы истинности логическими формулами в виде СДНФ и СКНФ?

6. Проведите по шагам синтез сумматора по модулю два.

7. Перечислите  функции управления, реализуемые базисными логическими элементами.

8.  Какие способы минимизации логических функций использованы в данной работе?

9. Сформулируйте и объясните характеристические свойства комбинационных и последовательностных схем.

10 Какие виды соединений логических элементов допустимы в комбинационных схемах? Почему?

Лабораторная работа № 2

 Арифметические сумматоры

Цели работы. Освоение процедуры синтеза одноразрядных и многоразрядных арифметических устройств полусумматоров и полных сумматоров. Приобретение навыков работы в виртуальной электронной лаборатории EWB.

1. Основные схемы сумматоров

Наши исходные предпосылки в этой работе следующие. Имеются физические элементы, которые выполняют базовые логические операции И, ИЛИ, НЕ, и из них можно составлять соединения (логические схемы) с сохранением их логических функций. В этой работе нам надо реализовать на логических элементах арифметическую операцию сложения одноразрядных и многоразрядных двоичных чисел.

Из предыдущей работы мы уже знакомы с логическим элементом  Исключающее  ИЛИ - сумматором по модулю два, выполняющим операцию сложения двух одноразрядных двоичных чисел А и В  по формуле

                                     (2.1)

без переноса в старший разряд. Сумматоры по модулю два выпускаются как отдельные самостоятельные элементы и, поэтому, полезно запомнить и использовать эту формулу при оптимизации логических схем.

Попробуем "изобрести" сумматор, который, в отличие от сумматора по модулю два, учитывал бы перенос в старший разряд.  Мы знаем правила сложения в любой системе счисления "столбиком", которые сводятся к использованию таблицы сложения одноразрядных чисел и учету переносов. Поэтому вначале построим одноразрядные сумматоры, учитывающие переносы. Первый шаг процедуры синтеза устройств на логических элементах состоит в том, чтобы выразить выполняемую функцию устройства логической формулой, а чтобы записать логическую формулу, надо составить таблицу истинности. Воспользуемся простой связью между двоичными числами 0 и 1 и логическими нулем (0) и единицей (1). Именно вначале по арифметическим правилам запишем  таблицу сложения одноразрядных двоичных чисел А и В, которая содержит всего четыре формулы:

Таблица 2.1

Переместив единицу переноса в сумме А+В в отдельный столбец переноса, мы можем считать нули и единицы логическими, а таблицу сложения одноразрядных двоичных чисел -  некоторой логической функцией  (табл.2.2), которая и будет реализовывать операцию сложения одноразрядных двоичных чисел с учетом переноса в старший разряд. 

Таблица 2.2

Теперь по таблице истинности записываем логические функции (по единицам для СДНФ)  суммы S и переноса P

                         (2.2).

По формулам (2.2) рисуем логическую схему (рис. 2.1, а) . Логическую функцию для суммы можно составить и по нулям (для СКНФ)

  .                                 (2.3)

Если  догадаться преобразовать первый логический сомножитель по формуле Де Моргана, то получим

.                                 (2.4)

По логическим формулам (2.2) и (2.4) мы можем нарисовать схемы на логических элементах (рис. 2.1, а, б ) с входами A, B и выходами S, P . Логические устройства, реализующие арифметическую операцию сложения одноразрядных двоичных чисел с переносом называют неполнымисумматорами, или, коротко, полусумматорами.