Машиностроение \ Метрология, стандартизация и сертификация

Качество и эффективность метрологического обеспечения, страница 13

В работах [4,5] предприняты попытки решения этой задачи с применением метода имитационного моделирования. Подробный критический анализ применения имитационного моделирования при планировании выборочного многопараметрического контроля [4, 5] дан в публикациях [6,7], где метрологический аспект вопроса не рассматривается. По нашему мнению основным недостатком имитационного моделирования, как и любого эксперимента (в данном случае «машинного»), является то, что результаты моделирования имеют «точечный характер», как, например, в [4,5]. Кроме того, для упрощения задачи моделирования автор [5] вынужден накладывать такие ограничения, как одинаковость измеряемых параметров и численное задание допусков на них, одинаковость измерительных установок и их погрешностей, конкретность закона распределения вероятностей (например, равномерного) погрешностей измерения и др. Очевидно, что для практического применения эти ограничения неприемлемы. Действительно, при одинаковых параметрах измеряется только один параметр из общего числа n, причём один раз при однократном измерении и N раз при многократных измерениях, если необходимо уменьшить среднеквадратическое значение (СКЗ) основной погрешности измерения в раз. На практике, как правило, выпускаемые изделия имеют разные параметры и допуски на них, различные методы, средства и погрешности измерений, различные статистические свойства измеряемых параметров и погрешностей. При практическом применении процедуру имитационного моделирования необходимо каждый раз повторять для каждого вида продукции и в разных условиях производства, что вряд ли способствует практическому применению этого подхода.

В данной статье для решения задачи формирования требований к точности измерительного контроля многопараметрических объектов (продукции) используются математические методы расчёта достоверности измерений (вероятностей ошибок первого и второго рода). На основе этих методов предложена модель суммарных затрат, включающая затраты на проведение контрольных операций и на потери, определяемые качеством измерений. Заметим, что здесь мы рассматриваем многопараметрический контроль только с метрологической точки зрения. При этом мы учитываем замечания, данные в [8], что «допуски на измеримые параметры назначаются исключительно из необходимости обеспечения работоспособности сложного изделия». Такая необходимость возникает, например, при высокоточных измерениях серийно выпускаемых средств измерения на этапе приёмосдаточных испытаний (пример 2).

Метод решения.

Рассмотрим аддитивную модель измеренного i- того параметра n – параметрического объекта контроля:

= + , (1)

где - истинное значение измеряемого параметра, y_i(t) - аддитивная случайная погрешность, в общем случае зависящие от времени и распределённые с плотностями вероятности f() и f(y_i) , с СКЗ соответственно.

Совместная плотность вероятности сигнала и аддитивной случайной погрешности в модели (8) определяется выражением[9,10]:

f ( , у_i) = f () f (|), (2)

где f() – априорное распределение измеряемого параметра, f (|) – условная плотность вероятности погрешности y_i при заданном сигнале

Вероятности ошибок первого и второго родов [11] при контроле i-того параметра определяются с учётом (2) выражениями:

= + (3)

= +. (4)

Здесь - [ ] – допуск на i- тый параметр.

Используя правило сложения для совместимых и взаимно независимых событий [11], получим с учётом (3) и (4) следующие выражения для вероятностей ошибок первого и второго рода для k из n контролируемых параметров:

α (k,) = 1 - , (5)