Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и выбор сечений балок. Вариант № 5, страница 3

Определяем неизвестные реакции опор, составляя уравнения равновесия статики

Проверка

Реакции опор определены правильно

Эпюра Q(x).

Участок №1:                      0≤x₁≤3

    (слева)

Уравнение для Q(x₁):

 -не зависит от x₁ – прямая, параллельная оси x.

x₁=0; =9.2кН,6; x₁=3; =9.2кН.

Участок №2:                        0≤x₂≤3

    (слева)

Уравнение для Q(x₂):

 -уравнение наклонной прямой

x₂=0; Q(x₂)= R_A=24.2 кН; x₂=3; =-35.8кН.

В точке приложения сосредоточенной силы Р=15кН, на эпюре Q(x) будет наблюдаться скачек, равный величине этой силы

Эпюра Q(x₂) пересекает ось x, меняя знак с “+”на”-”

Найдем значение координаты x₂₀, при котором Q(x₂₀)=0

Участок №3:                        0≤x₃≤1

    (слева)

Уравнение для Q(x₃):

 -уравнение наклонной прямой

x₃=0; Q(x₃)=0; x₃=1  Q(x₃)=q·1=20кН.

В точке приложения реакции опоры R_B=55.8кН, на эпюре Q(x) будет наблюдаться скачек, равный величине этой реакции.

Эпюра M(x)

Участок №1:                        0≤x₁≤3

    (слева)

Уравнение для M(x₁):

 -уравнение наклонной прямой

x₁=0; M(x₁)=0; x₁=3; М(x₁)=R_A·3=27,6кНм.

Участок №2:                        0≤x₂≤3

    (слева)

Уравнение для M(x₂):

 -уравнение парабола.

Для построения этой параболы найдем три ее точки:

x₂=0; M(x₂)=R_A·3=27.6кНм; x₂=3; M(x₂)=R_A·6+P·3-q₂·3·1.5=10,2кНм.

Для отыскания третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью:

вычислим производную от М(x₂), приравняем ее к нулю и найдем значение координаты x₂₀, при котором изгибающий момент на данном участке будет иметь экстремальной значение

подставим значение координаты x₂₀=1.2м в уравнение М(x₂) и найдем экстремальное значение изгибающего момента на данном участке

По правилу “зонтика” парабола выпуклостью вверх.

Участок №3:                        0≤x₃≤1

    (слева)

Уравнение для M(x₃):

 -уравнение параболы

x₃=0; M(x₃)= M_o=20 кНм; x₃=1; M(x₃)=M_o-q·1·0.5=10кНм.

По правилу “зонтика” парабола выпуклостью вверх.

Условие прочности